1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根.证明：

2 . 已知函数，（为自然对数的底数）.
(1)求函数的单调区间：
(2)设在处的切线方程为，求证：当时，；
(3)若，存在，使得，且，求证：当时，.

3 . 若函数（其中）在区间上恰有4个零点，则a的取值范围为___________________.

4 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若时，，求a的取值范围；
(3)对于任意，证明：．

5 . 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．

6 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，满足，，．
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)若数列满足，，记．是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 已知函数
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围
(3)若有3个零点，其中，求实数的取值范围，并证明．

8 . 已知函数，a为实数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明：．

9 . 设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求的极值点个数．

10 . 设，，.
(1)求函数，的单调区间和极值；
(2)若关于x不等式在区间上恒成立，求实数a的值；
(3)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，（），求证：成等比数列.