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解题方法
1 . 若正实数数列满足,则称是一个对数凸数列;若实数列满足,则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列,.
(1)证明:;
(2)若,证明:;
(3)若,,求的最大值.
(1)证明:;
(2)若,证明:;
(3)若,,求的最大值.
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2 . 若函数满足以下三个条件,则称为函数.①定义域为;②对任意,;③对任意正整数,,当时,有.若给定函数某几个函数值,在满足条件①②③的情况下,可能的如果有种,分别为,,,.那么我们记等于,,,的最大值.这样得到的称为的最大生成函数.
(1)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求和的值;
(2)若为函数,且满足,求数列的前10项和;
(3)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求数列的前项和.
(1)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求和的值;
(2)若为函数,且满足,求数列的前10项和;
(3)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求数列的前项和.
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3 . 设p为素数,对任意的非负整数n,记,,其中,如果非负整数n满足能被p整除,则称n对p“协调”.
(1)分别判断194,195,196这三个数是否对3“协调”,并说明理由;
(2)判断并证明在,,,…,这个数中,有多少个数对p“协调”;
(3)计算前个对p“协调”的非负整数之和.
(1)分别判断194,195,196这三个数是否对3“协调”,并说明理由;
(2)判断并证明在,,,…,这个数中,有多少个数对p“协调”;
(3)计算前个对p“协调”的非负整数之和.
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4 . 已知椭圆为原点,过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线,切点分别为A,B.记直线的斜率分别为,若,则( )
A.为定值 | B.为定值 |
C.的最大值为2 | D.的最小值为4 |
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解题方法
5 . 已知点是圆的动点,过作轴,为垂足,且,,记动点,的轨迹分别为,.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
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2024-02-28更新
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343次组卷
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2卷引用:浙江省金华市2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
6 . 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴相交于两点,与一次函数相交于点和点.
(1)求点三点的坐标;
(2)点是抛物线上的一动点且在直线的上方,过点作轴垂线交直线于点,当点运动到什么位置时,线段的长度最大?求出此时点的坐标和线段的最大值;
(3)将抛物线的图像向下平移得到新的抛物线,直线与抛物线交于两点,满足,在抛物线上有且仅有三个点使得的面积均为定值,求出定值及的坐标.
(1)求点三点的坐标;
(2)点是抛物线上的一动点且在直线的上方,过点作轴垂线交直线于点,当点运动到什么位置时,线段的长度最大?求出此时点的坐标和线段的最大值;
(3)将抛物线的图像向下平移得到新的抛物线,直线与抛物线交于两点,满足,在抛物线上有且仅有三个点使得的面积均为定值,求出定值及的坐标.
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7 . 如图1,已知为半圆的直径,,线段,延长至点,使,以点为圆心,线段为直径作半圆,点是半圆上一点,过点作于点,连接,其中交半圆于点.连接.
(1)求证:.
(2)设,求关于的函数表达式及自变量的取值范围.
(3)如图2,以为直径作半圆交半圆或半圆于点,连接交于点,连接,当点将线段分为两部分时,求与的面积之差.
(1)求证:.
(2)设,求关于的函数表达式及自变量的取值范围.
(3)如图2,以为直径作半圆交半圆或半圆于点,连接交于点,连接,当点将线段分为两部分时,求与的面积之差.
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解题方法
8 . 如图,在正四面体ABCD中,M,N分别是线段AB,CD(不含端点)上的动点,则下列说法正确的是( )
A.对任意点M,N,都有MN与AD异面 |
B.存在点M,N,使得MN与BC垂直 |
C.对任意点M,存在点N,使得与,共面 |
D.对任意点M,存在点N,使得MN与AD,BC所成的角相等 |
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2022-06-28更新
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2405次组卷
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7卷引用:浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题(已下线)6.1.3共面向量定理(1)(已下线)模块四 专题4 期末重组综合练(浙江)四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角(二)【培优版】
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9 . 已知向量,若对于满足的任意向量,都存在,使得恒成立,则向量的模的最大值为________ .
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10 . 已知数列满足,则下列有可能成立的是( )
A.若为等比数列,则 |
B.若为递增的等差数列,则 |
C.若为等比数列,则 |
D.若为递增的等差数列,则 |
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