1 . 已知函数满足，若方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围为___________.

2 . 已知函数，.
（1）讨论在上的单调性；
（2）当时，讨论在上的零点个数.

3 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，函数.
（1）求函数在上的最小值；
（2）函数，若在其定义域内有两个不同的极值点，求a的取值范围；
（3）记的两个极值点分别为，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.注：为自然对数的底数.

5 . 据长期统计分析，某货物每天的需求量在17与26之间，日需求量（件）的频率分布如下表所示：

需求量	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
频率	0.12	0.18	0.23	0.13	0.10	0.08	0.05	0.04	0.04	0.03

已知其成本为每件5元，售价为每件10元.若供大于求，则每件需降价处理，处理价每件2元.假设每天的进货量必需固定.
（1）设每天的进货量为，视日需求量的频率为概率，求在每天进货量为的条件下，日销售量的期望值（用表示）；
（2）在（1）的条件下，写出和的关系式，并判断为何值时，日利润的均值最大？

6 . 已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（          ）

A．的最小值为

B．使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线

C．函数至少存在一个零点

D．使得曲线在点处的切线也是曲线的切线

7 . 已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为（       ）

A．2

B．6

C．

D．

8 . 已知抛物线，点
（1）求点与抛物线的焦点的距离；
（2）设斜率为的直线与抛物线交于两点，若的面积为，求直线的方程；
（3）是否存在定圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数．
（1）若曲线在处切线与坐标轴围成的三角形面积为，求实数的值；
（2）若，求证：．

10 . 已知函数.
（1）当时，证明函数是增函数；
（2）是否存在实数，使得只有唯一的正数，当时恒有：，若这样的实数存在，试求、的值，若不存在，请说明理由.