名校
1 . 函数
.
(1)求函数
的单调增区间；
(2)当
时，若
，求证：
；
(3)求证：对于任意
都有
.
.(1)求函数
的单调增区间；(2)当
时，若，求证：；(3)求证：对于任意
都有.
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2024-01-03更新
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1571次组卷
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6卷引用：广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷
广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
2 . 图G是指一个有序二元组（V，E），其中V称为顶点集，E称为边集．一个图G中的两点x，y的距离是指从x到y的最短路径的边数，记作
．一个图G的直径是指G中任意两点的距离的最大值，记作
，即
．记
是模
的剩余类，定义
上的加法和乘法，均是模的加法和乘法，例如在
中
，
；
，
．在中，设
．若存在
使得
，则称
是的一个零因子．记的所有零因子的集合为
．例如
．的零因子图，记为
，它是以为顶点集，两个不同的顶点，
之间有一条边相连当且仅当．下图是
的例子．证明：对一切的整数
，都有
．
．一个图G的直径是指G中任意两点的距离的最大值，记作，即．记是模的剩余类，定义上的加法和乘法，均是模的加法和乘法，例如在中，；，．在中，设．若存在使得，则称是的一个零因子．记的所有零因子的集合为．例如．的零因子图，记为，它是以为顶点集，两个不同的顶点，之间有一条边相连当且仅当．下图是的例子．证明：对一切的整数，都有．
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名校
3 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，其中
，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当
时，
，
，（解答本题时，这些不等式根据需要可以直接使用）．
(1)证明：当时，
；
(2)设
，若区间
满足：当
定义域为时，值域也为，则称区间为的“和谐区间”．试问是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由．
，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，，（解答本题时，这些不等式根据需要可以直接使用）．(1)证明：当
时，；(2)设
，若区间满足：当定义域为时，值域也为，则称区间为的“和谐区间”．试问是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
有两个不同的极值点
.
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
.
有两个不同的极值点.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2024-04-07更新
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391次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期联合检测考试（3月）数学试题
5 . 已知椭圆
过点
，焦距为
．过
作直线l与椭圆交于C、D两点，直线
分别与直线
交于E、F．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线的斜率分别为
，证明
是定值；
(3)是否存在实数
，使
恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
过点，焦距为．过作直线l与椭圆交于C、D两点，直线分别与直线交于E、F．(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线
的斜率分别为，证明是定值；(3)是否存在实数
，使恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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2024-03-06更新
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610次组卷
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2卷引用：广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷
名校
6 . 已知函数
，
(1)当时，求函数在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点
且
.证明：
.
， (1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当函数
有两个极值点且.证明：.
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2023-09-05更新
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775次组卷
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15卷引用：广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学理科试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）模块五 专题5 期中重组卷（广东）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷2（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题六 双变量不等式证法之换元法 微点3 双变量不等式证法之换元法综合训练
解题方法
7 . 已知函数
，
，
是自然对数的底数．
(1)求函数的最小值；
(2)若
在
上恒成立，求实数的值；
(3)求证：
．
，，是自然对数的底数．(1)求函数
的最小值；(2)若
在上恒成立，求实数的值；(3)求证：
．
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2022-04-09更新
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902次组卷
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4卷引用：广西桂林市国龙外国语学校2021-2022学年高二6月月考数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
，（其中a为非零实数）
(1)讨论的单调性：
(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点，求证：
.
，（其中a为非零实数）(1)讨论
的单调性：(2)若函数
（e为自然对数的底数）有两个零点，求证：.
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2022-03-09更新
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1090次组卷
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3卷引用：广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期2月月考数学试题(理科)
解题方法
9 . 已知椭圆C：
（
）的短轴长为2，
，
分别为椭圆C的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆C相交于M，N两点（M，N两点异于P点），且
，证明：直线l恒过定点.
（）的短轴长为2，，分别为椭圆C的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆C相交于M，N两点（M，N两点异于P点），且
，证明：直线l恒过定点.
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2022-07-05更新
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1458次组卷
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4卷引用：广西南宁市部分校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题
解题方法
10 . 已知
.证明：
(1)若函数
有极大值
，则
；
(2)若函数没有极值点，则对任意的
，都有
；
(3)若
，则在区间
内有且仅有一个实数
，使得
.
.证明：(1)若函数
有极大值，则；(2)若函数
没有极值点，则对任意的，都有；(3)若
，则在区间内有且仅有一个实数，使得.
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2021-11-05更新
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518次组卷
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3卷引用：广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期2月月考数学试题(理科)
