解题方法
1 . 已知函数及其导函数的定义域均为.设,曲线在点处的切线交轴于点.当时,设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推,称得到的数列为函数关于的“数列”.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
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2024-04-01更新
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636次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷(已下线)数学(上海卷02)(已下线)专题09 导数及其应用 压轴题(六大题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三下学期第五次六校联考数学试题
2 . 已知定义域为的函数.当时,若是严格增函数,则称是一个“函数”.
(1)判断函数是否为函数;
(2)是否存在实数,使得函数是函数?若存在,求实数的取值范围;否则,证明你的结论;
(3)已知,其中,证明:若是上的严格增函数,则对任意,都是函数.
(1)判断函数是否为函数;
(2)是否存在实数,使得函数是函数?若存在,求实数的取值范围;否则,证明你的结论;
(3)已知,其中,证明:若是上的严格增函数,则对任意,都是函数.
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3 . 设函数.
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)当时,求的最大值;
(3)若存在两个零点,,求的取值范围.
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)当时,求的最大值;
(3)若存在两个零点,,求的取值范围.
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4 . 已知双曲线H:的左、右焦点为,,左、右顶点为,,椭圆E以,为焦点,以为长轴.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)设椭圆E交y轴于,,过的直线l交双曲线H的左、右两支于C,D两点,求面积的最小值;
(3)设点满足.过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P,Q.过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S,T.证明:为定值,并求出此定值.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)设椭圆E交y轴于,,过的直线l交双曲线H的左、右两支于C,D两点,求面积的最小值;
(3)设点满足.过M且与双曲线H的渐近线平行的两直线分别交H于点P,Q.过M且与PQ平行的直线交H的渐近线于点S,T.证明:为定值,并求出此定值.
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名校
解题方法
5 . 设且,n为正整数,集合.有以下两个命题:①对任意a,存在n,使得集合S中至少有2个元素;②若存在两个n,使得S中只有1个元素,则,那么( )
A.①是真命题,②是假命题 | B.①是假命题,②是真命题 |
C.①、②都是假命题 | D.①、②都是真命题 |
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名校
6 . 已知A,M,N是棱长为1的正方体表面上不同的三点,则的取值范围是________ .
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2023-11-23更新
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667次组卷
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2卷引用:上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
7 . 已知椭圆(常数),点,,为坐标原点.
(1)求椭圆离心率的取值范围;
(2)若是椭圆上任意一点,,求的取值范围;
(3)设,是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由.
(1)求椭圆离心率的取值范围;
(2)若是椭圆上任意一点,,求的取值范围;
(3)设,是椭圆上的两个动点,满足,试探究的面积是否为定值,说明理由.
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2023-11-21更新
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934次组卷
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4卷引用:上海市上海大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
8 . 已知函数其中λ为实数.
(1)若是定义域上的单调函数,求实数λ的取值范围;
(2)若函数有两个不同的零点,求实数λ的取值范围;
(3)记,若为的两个驻点,当λ在区间上变化时,求的取值范围.
(1)若是定义域上的单调函数,求实数λ的取值范围;
(2)若函数有两个不同的零点,求实数λ的取值范围;
(3)记,若为的两个驻点,当λ在区间上变化时,求的取值范围.
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2023-11-15更新
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592次组卷
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3卷引用:上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
9 . 已知定义在上的函数,其导函数为,记集合为函数所有的切线所构成的集合,集合为集合中所有与函数有且仅有个公共点的切线所构成的集合,其中,.
(1)若,判断集合和的包含关系,并说明理由:
(2)若(),求集合中的元素个数:
(3)若,证明:对任意,,为无穷集.
(1)若,判断集合和的包含关系,并说明理由:
(2)若(),求集合中的元素个数:
(3)若,证明:对任意,,为无穷集.
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2023-11-14更新
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417次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知.
(1)求函数的极值;
(2)求证:对任意正整数n,有;
(3)记,求整数a,使得.
(1)求函数的极值;
(2)求证:对任意正整数n,有;
(3)记,求整数a,使得.
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