解题方法
1 . 已知双曲线焦点在轴上,离心率为,且过点,直线与双曲线交于两点,的斜率存在且不为0,直线与双曲线交于两点.
(1)若的中点为,直线的斜率分别为为坐标原点,求;
(2)若直线与直线的交点在直线上,且直线与直线的斜率和为0,证明:.
(1)若的中点为,直线的斜率分别为为坐标原点,求;
(2)若直线与直线的交点在直线上,且直线与直线的斜率和为0,证明:.
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2 . 已知函数定义域为,,若,,当时,都有.则称为在上的“Ω点”.
(1)设函数.
(i)当时,求在上的最大“Ω点”;
(ii)若在上不存在“Ω点”,求a的取值范围;
(2)设,且,.证明:在D上的“Ω点”个数不小于.
(1)设函数.
(i)当时,求在上的最大“Ω点”;
(ii)若在上不存在“Ω点”,求a的取值范围;
(2)设,且,.证明:在D上的“Ω点”个数不小于.
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解题方法
3 . 已知数列为正项数列,数列满足.
(1)试写出一个数列,使得为递增的等差数列;
(2)若为递增的等差数列,从中任选一项,记为随机变量X.
(i)比较与的大小关系,其中,并说明理由;
(ii)若,证明:.
(1)试写出一个数列,使得为递增的等差数列;
(2)若为递增的等差数列,从中任选一项,记为随机变量X.
(i)比较与的大小关系,其中,并说明理由;
(ii)若,证明:.
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4 . 若有穷数列满足:,若对任意的,与至少有一个是数列中的项,则称数列为数列.
(1)判断数列是否为数列,并说明理由;
(2)设数列为数列.
①求证:一定为中的项;
②求证:;
(3)若数列为数列,且不是等差数列,求项数的所有可能取值.
(1)判断数列是否为数列,并说明理由;
(2)设数列为数列.
①求证:一定为中的项;
②求证:;
(3)若数列为数列,且不是等差数列,求项数的所有可能取值.
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5 . 错位重排是一种数学模型.通常表述为:编号为的封信,装入编号为的个信封,若每封信和所装入的信封的编号不同,问有多少种装法?这种问题就是错位重排问题.上述问题中,设封信均被装错有种装法,其中.
(1)求;
(2)推导之间的递推关系,并证明:是等比数列;
(3)请问封信均被装错的概率是否大于?并说明理由.(参考公式:)
(1)求;
(2)推导之间的递推关系,并证明:是等比数列;
(3)请问封信均被装错的概率是否大于?并说明理由.(参考公式:)
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名校
6 . 在信息理论中,和是两个取值相同的离散型随机变量,分布列分别为:,,,,,.定义随机变量的信息量,和的“距离”.
(1)若,求;
(2)已知发报台发出信号为0和1,接收台收到信号只有0和1.现发报台发出信号为0的概率为,由于通信信号受到干扰,发出信号0接收台收到信号为0的概率为,发出信号1接收台收到信号为1的概率为.
(ⅰ)若接收台收到信号为0,求发报台发出信号为0的概率;(用,表示结果)
(ⅱ)记随机变量和分别为发出信号和收到信号,证明:.
(1)若,求;
(2)已知发报台发出信号为0和1,接收台收到信号只有0和1.现发报台发出信号为0的概率为,由于通信信号受到干扰,发出信号0接收台收到信号为0的概率为,发出信号1接收台收到信号为1的概率为.
(ⅰ)若接收台收到信号为0,求发报台发出信号为0的概率;(用,表示结果)
(ⅱ)记随机变量和分别为发出信号和收到信号,证明:.
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2024-05-19更新
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1226次组卷
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7卷引用:山东省齐鲁名师联盟2025届高三上学期第一次诊断考试数学试题
山东省齐鲁名师联盟2025届高三上学期第一次诊断考试数学试题2024届山东省实验中学高三下学期5月高考模拟数学试题江西省上饶市稳派上进六校联考2024届高三5月第二次联合考试数学试题海南省部分学校2024届高三考前押题考试(三模)数学试题吉林省长春市实验中学2023-2024学年高三下学期对位演练考试数学试卷(七)(已下线)专题2 随机变量及其分布压轴大题(过关集训)(已下线)专题6 概率与统计中的新定义压轴大题(过关集训)
名校
7 . 已知集合(,),若存在数阵满足:
①;
②.
则称集合为“好集合”,并称数阵为的一个“好数阵”.
(1)已知数阵是的一个“好数阵”,试写出,,,的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
①;
②.
则称集合为“好集合”,并称数阵为的一个“好数阵”.
(1)已知数阵是的一个“好数阵”,试写出,,,的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
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2024-03-27更新
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1762次组卷
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8卷引用:山东省A7联盟2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
山东省A7联盟2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)拔高点突破01 集合背景下的新定义压轴解答题(四大题型)(已下线)专题1 以集合为主体的新定义压轴大题【讲】(已下线)专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题(三)【讲】
8 . 国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用格黑白方格相间棋盘,骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点:①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格;②棋盘上每一格都被骨牌覆盖;③没有两块骨牌覆盖同一格,则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然,我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.(1)证明:切掉格黑白方格相间棋盘的对角两格,余下棋盘不能被骨牌完全覆盖;
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格,然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式,并证明:无论切掉的是哪两个异色方格,余下棋盘都能被骨牌完全覆盖;
(3)记格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为,数列的前n项和为,证明:.
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格,然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式,并证明:无论切掉的是哪两个异色方格,余下棋盘都能被骨牌完全覆盖;
(3)记格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为,数列的前n项和为,证明:.
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2024-03-06更新
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963次组卷
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4卷引用:山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第四套 最新模拟重组卷江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
名校
9 . 抛物线与椭圆有相同的焦点,分别是椭圆的上、下焦点,P是椭圆上的任一点,I是的内心,交y轴于M,且,点是抛物线上在第一象限的点,且在该点处的切线与x轴的交点为,若,则____________ .
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2024-02-27更新
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1182次组卷
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5卷引用:山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,在棱长为1的正方体中,M为平面所在平面内一动点,则( )
A.若M在线段上,则的最小值为 |
B.过M点在平面内一定可以作无数条直线与垂直 |
C.若平面,则平面截正方体的截面的形状可能是正六边形 |
D.若与所成的角为,则点M的轨迹为双曲线 |
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