1 . 已知、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点在以线段为直径的圆上，求的值；
(3)若，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．

2 . 椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象，关于椭圆曲线：，下列结论正确的是（       ）

A．曲线过点

B．曲线关于点对称

C．曲线关于直线对称

D．若曲线上存在位于轴左侧的点，则

3 . 已知函数.
(1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围：
(2)证明：.

4 . 若，则实数最大值为______.

5 . 已知函数，其中．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．

6 . 已知.
(1)证明：当时，在上单调递增；
(2)当时，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知恒成立，则λ的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正方体的棱长为3，动点M在侧面上运动（包括边界），且，则与平面所成角的正切值的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，其中，e是自然对数的底数．
(1)当时，证明：对，；
(2)若函数在上存在极值，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取值范围是 （       ）

A．	B．
C．	D．