解题方法
1 . 已知一菱形的边长为2，且较小内角等于
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆
的方程；
(2)已知椭圆所在平面上的点
到椭圆的长轴､短轴的距离依次是
，点
在椭圆上，直线
与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线
与菱形对角线的夹角的正切值；
(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆
的方程；(2)已知椭圆
所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是，点在椭圆上，直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值；(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
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2 . 如图，已知二面角
的棱
上有两点，
，且
，则（ ）
的棱上有两点，，且，则（ ）
A．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
B．当二面角的大小为时，直线与所成角为 |
C．若 ，则三棱锥 的外接球的体积为 |
D．若 ，则二面角 的余弦值为 |
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名校
解题方法
3 . 已知
，当
时，
，则
的取值范围为（ ）
，当时，，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-20更新
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1466次组卷
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6卷引用：云南省昆明市第一中学、银川一中2024届高三下学期联合考试一模数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知双曲线上的所有点构成集合
和集合
，坐标平面内任意点
，直线
称为点
关于双曲线的“相关直线”．
(1)若
，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点，求证：
；
(3)若点，点
在直线上，直线
交双曲线于
，
，求证：
．
上的所有点构成集合和集合，坐标平面内任意点，直线称为点关于双曲线的“相关直线”．(1)若
，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；(2)若直线
与双曲线的一支有2个交点，求证：；(3)若点
，点在直线上，直线交双曲线于，，求证：．
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2023-04-13更新
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2561次组卷
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8卷引用：云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题
云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
名校
5 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个零点
（其中
），且不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
有两个零点（其中），且不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-03-14更新
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1691次组卷
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5卷引用：云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学
云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题05导数及其应用（解答题）（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题17-22（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
名校
解题方法
6 . 对于函数
.
(1)若
，且
为奇函数，求a的值；
(2)若方程
恰有一个实根，求实数a的取值范围；
(3)设
，若对任意
，当
时，满足
，求实数a的取值范围．
.(1)若
，且为奇函数，求a的值；(2)若方程
恰有一个实根，求实数a的取值范围；(3)设
，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围．
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2022-04-23更新
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2672次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第十中学2023届高三数学省测数学纠错试题
名校
7 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当，时，
，证明：
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
，时，，证明：．
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2022-03-29更新
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1743次组卷
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7卷引用：云南省昆明市2022届高三”三诊一模“复习教学质量检测数学（理）试题
8 . 已知圆
与x轴交于A，B两点，动点P满足直线
与直线
的斜率之乘积为
.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点
的直线l与曲线E交于M，N两点，则在x轴上是否存在定点Q，使得
的值为定值？若存在，求出点Q的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.
与x轴交于A，B两点，动点P满足直线与直线的斜率之乘积为.(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点
的直线l与曲线E交于M，N两点，则在x轴上是否存在定点Q，使得的值为定值？若存在，求出点Q的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.
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2022-03-22更新
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1671次组卷
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4卷引用：云南省2022届高三“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知
，若
时，
恒成立，则的最小值为（ ）
，若时，恒成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-05更新
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1684次组卷
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7卷引用：云南省曲靖市宣威市第七中学2023届高三高考数学学情检测数学试题（一）
名校
10 . 已知函数
．
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若有且仅有一个零点，求的取值范围．
．（1）当
时，求的单调区间；（2）若
有且仅有一个零点，求的取值范围．
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2021-09-25更新
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1395次组卷
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5卷引用：云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学（文）试题
云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学（文）试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学文科试题（已下线）第21讲 零点问题之一个零点-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
