1 . 设函数，.
（1）若（其中）
（ⅰ）求实数t的取值范围；
（ⅱ）证明：；
（2）是否存在实数a，使得在区间内恒成立，且关于x的方程在内有唯一解？请说明理由.

2 . 设，其中，函数在点处的切线方程为.其中
（Ⅰ）求证：函数有且仅有一个零点；
（Ⅱ）当时，恒成立，求最小的整数的值.

3 . 已知正项数列满足，且，设
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）设为数列的前项和，求证：.

4 . 已知数列，，，．记．
求证：（Ⅰ）当时（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）

5 . 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，满足，S₄+2S₂=3S₃，数列{b_n}满足b₁=0，且n(b_n+1+1)-(n+1)(b_n+1)=n(n+1)（n∈N* ）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设数列前n项和为T_n，证明：T_n <2（n∈N*）.

6 . 已知数列满足，点在直线上.数列满足，（且）.
（1）求的通项公式；
（2）（i）求证：（且）；
（ii）求证：.

7 . 已知抛物线,直线与抛物线交于为抛物线上一点.
(1)若,求
(2)已知点,过点作直线分别交曲线于,证明:在点运动过程中,直线始终过定点,并求出该定点.

8 . 已知函数
（1）讨论的单调性.
（2）若存在两个极值点，，证明：.

9 . 已知函数．
（1）证明：函数存在唯一的极值点，并求出该极值点；
（2）若函数的极值为，试证明：．

10 . 如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为.

（1）证明：；
（2）当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？