2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
是函数
的一个极值点,求
的值;
(2)若
在
上恒成立,求
的取值范围;
(3)证明:
(
为自然对数的底数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/986ae0990445dba7afa1dc818053db88.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e38c541dec8fce1d26886e5ef7d21f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed2f490aac02631c2ed9e6b76354a49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee033373f7d245fc218b45530a6cbf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
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名校
2 . 函数
满足
,当
时,
,若
有8个不同的实数解,则实数m的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b3b657ebd1733b4f19dcbec44919924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94b195180c8b0c44ad2e6b636b36ec7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04f121491e7451d30cbb8c8cb1cd3b30.png)
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2022-02-13更新
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1272次组卷
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14卷引用:宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学(理科)试题
宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学(理科)试题重庆市巴蜀中学2020届高三下学期适应性月考九数学(理)试题陕西省西安市西工大附中2020届高三下学期三模理科数学试题福建省福州市八县(市)一中2021届高三上学期期中联考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题重庆市凤鸣山中学校2021届高三上学期10月月考数学试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期第三次月考数学(理)试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学(理科)试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学(文科)试题河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期第三次诊断考试文科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期第三次诊断考试理科数学试题重庆市西北狼教育联盟2022届高三上学期开学质量检测数学试题(已下线)第5章 一元函数的导数及其应用(新文化与压轴30题专练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试题变式题11-16
名校
解题方法
3 . 已知函数
,若
是函数
的唯一极值点,则实数
的取值范围是 ( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f6bfdb24ecf5da863405c2b40936ff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-02-22更新
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3227次组卷
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37卷引用:云南省昆明市2018届高三教学质量检查第二次统考理数试题
云南省昆明市2018届高三教学质量检查第二次统考理数试题河北省定州中学2018届高三下学期第一次月考数学试题1【全国校级联考】福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷01】【理科数学】(教师版)【全国百强校】福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版文】3.3导数的综合应用【练】【全国百强校】辽宁省师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试文科数学试题2020届辽宁省锦州市渤大附中、育明高中高三下学期开学摸底考试数学(文)试题辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第一次模块考试数学(文)试题2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(文)试题湘赣粤2020届高三(6月)大联考文科数学试题2020届河北省衡水二中高三下学期二模数学(文)试题2020届河北省衡水中学高三下学期二模数学(文)试题宁夏中卫市2021届高三三模数学(文)试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高三3月月考数学(文)试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高三3月月考数学(理)试题山东省泰安肥城市2021-2022学年高三上学期第一次摸底考试数学试题(已下线)专题6.1 导数中的构造函数-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)专题06 《导数及其应用》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题四川省宜宾市第一中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题(已下线)押新高考第8题 函数的综合应用-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考四文科数学试题河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考四理科数学试题内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(文)试题(已下线)4.3 利用导数研究函数的极值、最值湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(B卷)(已下线)第三节 导数与函数的极值、最值(讲)(已下线)模块三 大招8 不等式证明——分割与放缩四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三下学期开学考试数学(文)试题(已下线)大招22放缩法
名校
解题方法
4 . 已知
.
(1)求
的值;
(2)求
的值;
(3)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0810782b6766cb186fe31b85f9124c1b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56c1b1ce5b8a394687078b06731ade44.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3d95562f077b716de6415e36dcabada.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc813f239f6b3798ff2ed01c240e5f90.png)
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2021-03-12更新
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2732次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市昆山市2019-2020年高二下学期5月期中数学试题
江苏省苏州市昆山市2019-2020年高二下学期5月期中数学试题宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)第六章 计数原理单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)(已下线)6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二数学下学期期中精选50题(压轴版)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)当
时,
,证明:函数
有且仅有两个零点,两个零点互为倒数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51e6593580e82168f37be2da7f7f46f2.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ec61400368c73c219e1369d290bec61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
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2021-01-05更新
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586次组卷
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4卷引用:甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次考试数学(文)试题
甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次考试数学(文)试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2024届高三上学期月考(四)数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期阶段性检测考试数学试题(已下线)重难点突破09 函数零点问题的综合应用(八大题型)
名校
解题方法
6 . 已知函数
.点
,
,
均在函数
的图象上,且
,
,
成等差数列,其公差为
.
(1)判断函数
是否有极值,并说明理由;
(2)求证:
是钝角三角形;
(3)求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d69b08e334d795b679801b6fd395ef4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/761f7192462af70bc28e8cf969d740ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21aa0957883bfdbe9abbb339d9d41ca9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63fe0a526adc097d26a646455c6f6a0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db40d5295942e85ec07a3728c7ad308d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/040135d64192de075ba0cc9f11ddbc9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaa33c2bd791339d32821077846605d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea68e3e47a094d30bcda211741da5d77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db40d5295942e85ec07a3728c7ad308d.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e428e7a09732be85c1224e9c8f6a71c5.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e428e7a09732be85c1224e9c8f6a71c5.png)
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时,求
在点(0,
)处的切线方程;
(2)当
时,若
的极大值点为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84e38f8b636a6aa34e230c3c4825164d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e38fffbc7ab9882480f4faa72390e23.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280b09edeb1f63bc0671a287819c3af0.png)
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2020-12-02更新
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1919次组卷
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8卷引用:广东省2021届普通高中学业质量联合测评(11月大联考)高三数学试题
广东省2021届普通高中学业质量联合测评(11月大联考)高三数学试题河北省衡水中学2021届高三上学期学业质量联合测评数学试题宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第五次月考数学(理)试题(已下线)黄金卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)重组卷01-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷(新高考地区专用)人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第八单元 利用导数研究函数的性质(B卷)(已下线)卷10 导数在研究函数中的应用·B卷·能力提升-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)(已下线)专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式
名校
解题方法
8 . 某地开发一片荒地,如图,荒地的边界是以C为圆心,半径为1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE,OF,分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A,B.现规划修建一条新路(由线段MP,
,线段QN三段组成),其中点M,N分别在OE,OF上,且使得MP,QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P,Q,
所对的圆心角为
.记∠PCA=
(道路宽度均忽略不计).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/0ceac19d-2494-4b2e-bd39-69321ae87ebb.png?resizew=180)
(1)若
,求QN的长度;
(2)求新路总长度的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5a6b11637ea396e989ab32d780e745b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5a6b11637ea396e989ab32d780e745b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67d01e61dc0042e67b5e8ec8e727c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/267572d2dff2dc38cf9251b7f33a3e61.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/0ceac19d-2494-4b2e-bd39-69321ae87ebb.png?resizew=180)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96fbbfdc9107be08389442391f1690e2.png)
(2)求新路总长度的最小值.
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2020-09-02更新
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1294次组卷
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6卷引用:2020届江苏省苏锡常镇四市高三第二次教学情况调研数学试题
名校
解题方法
9 . 新型冠状病毒是一种人传人,而且隐藏至深、不易被人们直觉发现危及人们生命的严重病毒.我们把与这种身带新型冠状病毒(称之为患者)有过密切接触的人群称为密切关联者.已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性后的概率为
.一旦被确诊为阳性后即将其隔离.某位患者在隔离之前,每天有
位密切关联者与之接触(而这
个人不与其他患者接触),其中被感染的人数为
.
(1)求一天内被感染人数
的概率
的表达式和
的数学期望;
(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期,在这14天内患者无任何症状,则为病毒传播的最佳时间.设每位患者在不知自己患病的情况下的第二天又与
位密切关联者接触.从某一名患者被带新型冠状病毒的第1天开始算起,第
天新增患者的数学期望记为
.
①当
,
,求
的值;
②试分析每位密切关联者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率,经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率
满足关系式
.当
取得最大值时,计算
所对应的
和
所对应的
值,然后根据计算结果说明佩戴口罩的必要性(取
).
(参考数据:
,
,
,
,
,
计算结果保留整数)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8eadad8a8e5499833402309d9cba4fe.png)
(1)求一天内被感染人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a7713e92137d607d9a85d3333d8ddf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期,在这14天内患者无任何症状,则为病毒传播的最佳时间.设每位患者在不知自己患病的情况下的第二天又与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46b9f1a66ffe7d303510678a069a52b3.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6226b263d7eaae99b449dd56410e841f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c2fb1c429eedede140ce3582effef1.png)
②试分析每位密切关联者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率,经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a886d45a46bdde67115c5911cb85ea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f82e57c5fa346d58e7c4fdbfea39f41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a886d45a46bdde67115c5911cb85ea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a886d45a46bdde67115c5911cb85ea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07a4303241972c4400ece8d34f0dde18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60cb085178d2c970a15469d66b5d683d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6226b263d7eaae99b449dd56410e841f.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f12a76edbb3e98e3ff41c03401769d1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a50101047632b94dcd5cf8035b093cc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04e36492ded42e594c63855802dee601.png)
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2020-07-29更新
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4274次组卷
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7卷引用:2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷1数学(理科)试题
2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷1数学(理科)试题宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏省如东中学、姜堰中学、沭阳中学三校2022届高三下学期4月阶段性测试数学试题(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
名校
解题方法
10 . 已知
、
分别为双曲线
的两个焦点,双曲线上的点
到原点的距离为
,且
,则该双曲线的渐近线方程为( )
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2020-07-22更新
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3404次组卷
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8卷引用:辽宁省辽南协作校2020届高三(5月份)高考数学(理科)模拟试题