1 . 分别是椭圆的左、右焦点，，M是E上一点，直线MF₂与x轴垂直，且.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B，C，D是椭圆E上的四点，AC与BD相交于点F₂，且AC⊥BD，求四边形ABCD面积的最小值.

2 . 函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是______．

3 . 已知函数有两个极值点，.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：.

4 . 已知函数.
（1）求的单调区间与极值；
（2）若对恒成立，求的取值范围.

5 . 已知抛物线的焦点，若平面上一点到焦点与到准线的距离之和等于7.
（1）求抛物线的方程；
（2）又已知点为抛物线上任一点，直线交抛物线于另一点，过作斜率为的直线交抛物线于另一点，连接 问直线是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由.

6 . 已知函数.
（1）讨论的单调性.
（2）当时，若无最小值，求实数的取值范围.

7 . 已知函数（是自然对数的底数）．
（1）设，，求证：；
（2）设，若，试讨论在上的零点个数．（参考数据）

8 . 已知函数有两个不同的零点为，，若恒成立，则实数的最大值为______．

9 . 设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.