1 . 对于无穷数列,若,,则称数列是数列的“收缩数列”,其中分别表示中的最大项和最小项,已知数列的前n项和为,数列是数列的“收缩数列”
(1)若求数列的前n项和;
(2)证明:数列的“收缩数列”仍是;
(3)若,求所有满足该条件的数列.
(1)若求数列的前n项和;
(2)证明:数列的“收缩数列”仍是;
(3)若,求所有满足该条件的数列.
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2020-09-03更新
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1130次组卷
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4卷引用:2020届上海市青浦区高三二模数学试题
名校
解题方法
2 . 某地开发一片荒地,如图,荒地的边界是以C为圆心,半径为1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE,OF,分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A,B.现规划修建一条新路(由线段MP,,线段QN三段组成),其中点M,N分别在OE,OF上,且使得MP,QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P,Q,所对的圆心角为.记∠PCA=(道路宽度均忽略不计).(1)若,求QN的长度;
(2)求新路总长度的最小值.
(2)求新路总长度的最小值.
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2020-09-02更新
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1463次组卷
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7卷引用:2020届江苏省苏锡常镇四市高三第二次教学情况调研数学试题
2020届江苏省苏锡常镇四市高三第二次教学情况调研数学试题(已下线)专题17 实际应用问题-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(四)数学试题银川一中、昆明一中等17校联考2021届高三数学(理)试题宁夏回族自治区银川一中2021届高三高考猜题卷数学(理)试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)三角函数的图象与性质02-一轮复习考点专练
名校
解题方法
3 . 已知,,下列说法错误的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.恒成立 |
D.恒成立 |
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2020-08-16更新
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1162次组卷
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4卷引用:浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题
浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题(已下线)专题09 不等式恒成立问题-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)重庆市实验中学2022届高三上学期11月月考数学试题重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期4月诊断数学试题
名校
解题方法
4 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒,需要去某医院检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方案,方案一:逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份血液样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份血液中的阳性血液样本,则对k份血液样本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元,且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份血液样本是阳性的概率为.
(1)若份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:,,,,
(1)若份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:,,,,
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2020-08-14更新
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2841次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题河南省南阳市2020-2021学年高三上学期期末数学(理)试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
名校
解题方法
5 . 对于正整数n,设是关于x的方程的实数根.记,其中表示不超过x的最大整数,则____________ ;设数列的前n项和为则___ .
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2020-08-12更新
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2085次组卷
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6卷引用:湖北省七市州教科研协作体2020届高三下学期5月联合考试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,点满足方程.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)作曲线关于轴对称的曲线,记为,在曲线上任取一点,过点作曲线的切线,若切线与曲线交于、两点,过点、分别作曲线的切线、,证明:、的交点必在曲线上.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)作曲线关于轴对称的曲线,记为,在曲线上任取一点,过点作曲线的切线,若切线与曲线交于、两点,过点、分别作曲线的切线、,证明:、的交点必在曲线上.
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2020-08-06更新
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493次组卷
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8卷引用:2020届河北省衡水中学全国高三期末大联考文数试卷
2020届河北省衡水中学全国高三期末大联考文数试卷2020届高三2月第01期(考点08)(文科)-《新题速递·数学》广西南宁市第三中学2019-2020学年高三期末大联考文科数学试题(已下线)专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编湖北省恩施州2022届高三上学期期末文科数学试题(已下线)专题18 押全国卷(文科)第21题 圆锥曲线(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1(已下线)重难点突破14 阿基米德三角形(七大题型)
7 . 若无穷数列和无穷数列满足:存在正常数A,使得对任意的,均有,则称数列与具有关系.
(1)设无穷数列和均是等差数列,且,,问:数列与是否具有关系?说明理由;
(2)设无穷数列是首项为1,公比为的等比数列,,,证明:数列与具有关系,并求A的最小值;
(3)设无穷数列是首项为1,公差为的等差数列,无穷数列是首项为2,公比为的等比数列,试求数列与具有关系的充要条件.
(1)设无穷数列和均是等差数列,且,,问:数列与是否具有关系?说明理由;
(2)设无穷数列是首项为1,公比为的等比数列,,,证明:数列与具有关系,并求A的最小值;
(3)设无穷数列是首项为1,公差为的等差数列,无穷数列是首项为2,公比为的等比数列,试求数列与具有关系的充要条件.
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2020-08-04更新
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757次组卷
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4卷引用:江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟(1)数学试题
江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟(1)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)
名校
解题方法
8 . 已知曲线(其中为自然对数的底数)在处切线方程为.
(Ⅰ)求,值;
(Ⅱ)证明:存在唯一的极大值点,且.
(Ⅰ)求,值;
(Ⅱ)证明:存在唯一的极大值点,且.
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2020-07-25更新
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1093次组卷
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4卷引用:四川省泸州市2020届高三(2017级)第四次诊断性考试(临考冲刺模拟)文科数学试题
四川省泸州市2020届高三(2017级)第四次诊断性考试(临考冲刺模拟)文科数学试题四川省泸州市2020届高三数学临考冲刺模拟试卷(文科)(四模)试题(已下线)黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)福建省上杭第一中学2023届高三(实验班)上学期暑期考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知()
(1)若对恒成立,求实数a范围;
(2)求证:对,都有.
(1)若对恒成立,求实数a范围;
(2)求证:对,都有.
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2020-07-25更新
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1098次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2020年普通高等学校招生统一热身考试文科数学试题
四川省成都市第七中学2020年普通高等学校招生统一热身考试文科数学试题四川省成都市第七中学2020届高三高考(7.2)热身考试文科数学试题(已下线)专题05 数列-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(压轴题专练)四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期11月阶段性测试(期中)数学(理)试题
名校
10 . 若无穷数列满足:是正实数,当时,,则称是“Y﹣数列”.
(Ⅰ)若是“Y﹣数列”且,写出的所有可能值;
(Ⅱ)设是“Y﹣数列”,证明:是等差数列当且仅当单调递减;是等比数列当且仅当单调递增;
(Ⅲ)若是“Y﹣数列”且是周期数列(即存在正整数T,使得对任意正整数n,都有),求集合的元素个数的所有可能值的个数.
(Ⅰ)若是“Y﹣数列”且,写出的所有可能值;
(Ⅱ)设是“Y﹣数列”,证明:是等差数列当且仅当单调递减;是等比数列当且仅当单调递增;
(Ⅲ)若是“Y﹣数列”且是周期数列(即存在正整数T,使得对任意正整数n,都有),求集合的元素个数的所有可能值的个数.
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2020-07-25更新
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932次组卷
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5卷引用:2019届北京市中国人民大学附属中学高三考前热身练习数学(理)试题
2019届北京市中国人民大学附属中学高三考前热身练习数学(理)试题北京市人大附中2020届高三(6月份)高考数学考前热身试题(已下线)专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)(已下线)卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)北京十一学校2022届高三10月月考数学试题