1 . 王者荣耀是一款风靡全国的MOBA手游，其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一个五边形，体现数学之美.如图所示，凸五边形ABCDE，，△BDE是以BD为斜边的等腰直角三角形，若△ABE是以BE为斜边的等腰直角三角形，P在线段BD上运动，则tan∠APE的取值范围是____.

2 . 函数，若方程有三个根，且是和的等差中项，则a=___.

3 . 已知函数满足：①对任意，都有；②函数的图象关于点对称.若实数a，b满足，则当时，的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意，存在使得；②对任意，存在，使得，其中表示除外的个集合的并集.
（1）若，判断以下两个数列是否满足条件：①；②？（结论不需要证明）
（2）求的最小值；
（3）判断是否存在最大值，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

5 . 设 （，）．
（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8，求k的值；
（2）设（），且各项系数，，，…，互不相同．现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，第n列n个数．设是第i列中的最小数，其中，且i，．记的概率为．求证：．

6 . 已知函数．
（1）当时，求函数在点处的切线方程．
（2）若对任意的恒成立，求的值．
（3）在（2）的条件下，记，证明：存在唯一的极大值点，且．

7 . 已知函数，其导函数为.
（1）讨论函数在定义域内的单调性；
（2）已知，设函数.
①证明：函数在上存在唯一极值点；
②在①的条件下，当时，求的范围.

8 . 已知函数，，.
（1）当时，若对任意均有成立，求实数k的取值范围；
（2）设直线与曲线和曲线均相切，切点分别为，，其中.
①求证：；
②当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

9 . 若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，记数列的前n项和为，求证：对任意的，都有；
（3）若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的 都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．