名校
解题方法
1 . 已知函数
，
（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若不等式
恒成立，求整数
的最小值．
，（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；（Ⅱ）若不等式
恒成立，求整数的最小值．
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名校
2 . 如图，在平面直角坐标系
中，过
外一点
引它的两条切线，切点分别为
，若
，则称为的环绕点.
（1）当
O半径为1时，
①在
中，
的环绕点是__________.
②直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，若线段
上存在的环绕点，求
的取值范围；
（2）的半径为1，圆心为
，以
为圆心，
为半径的所有圆构成图形
，若在图形上存在的环绕点，直接写出
的取值范围.
中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，若，则称为的环绕点.（1）当
O半径为1时，①在
中，的环绕点是__________.②直线
与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围；（2）
的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围.
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3 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数 
的单调性；
(2)设
，当
时，若对任意 
，存在
，使
，求实数 的取值范围．
．(1)当
时，讨论函数 的单调性；(2)设
，当时，若对任意 ，存在，使，求实数 的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 已知函数是定义在R上奇函数，当
时，
.若
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
是定义在R上奇函数，当时，.若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-01更新
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3057次组卷
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7卷引用：江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题11 函数中的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）云南大学附属中学星耀学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题江西省金溪县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题江西省临川市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江西省赣州市信丰中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册
名校
5 . 已知定义在R上的偶函数和奇函数
满足
(
且
)，且
.
（1）求函数和的解析式；
（2）判断并证明函数在定义域上的单调性；
（3）若函数
的最小值为
，求实数的值.
和奇函数满足(且)，且.（1）求函数
和的解析式；（2）判断并证明函数
在定义域上的单调性；（3）若函数
的最小值为，求实数的值.
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2021-04-01更新
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1348次组卷
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3卷引用：江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题云南省昆明市第一中学2021-2022年高一上学期期中考数学试题（已下线）第09练 指数与指数函数-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
6 . 已知椭圆
：
（
）的右焦点为F，原点到过点
，
的直线的距离是
，且圆O：
经过点F.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l1：
与圆O相切，且与椭圆相交于A，B两点，直线l2与l1平行且与椭圆相切于点M（O，M位于直线l1的两侧）.记△MAB，△OAB的面积分别为S1，S2，若
，求实数的取值范围.
：（）的右焦点为F，原点到过点，的直线的距离是，且圆O：经过点F. （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l1：
与圆O相切，且与椭圆相交于A，B两点，直线l2与l1平行且与椭圆相切于点M（O，M位于直线l1的两侧）.记△MAB，△OAB的面积分别为S1，S2，若，求实数的取值范围.
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名校
7 . 对任意的
，不等式
恒成立，则
的最小值为______ .
，不等式恒成立，则的最小值为
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2021-03-25更新
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1697次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期八省大联考模拟考试数学试题
江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期八省大联考模拟考试数学试题江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期高考模拟数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题3-5 超难压轴小题：导数和函数归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）模块二 大招15 零点比大小
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解题方法
8 . 已知函数
．
（1）若函数在
上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当
时，若方程
有两个不等实数根
，求实数m的取值范围，并证明
．
．（1）若函数
在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当
时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．
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2021-07-26更新
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1078次组卷
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8卷引用：【市级联考】四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题
【市级联考】四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题2020届四川省绵阳南山中学高三二诊热身考试数学（文）试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（一）数学（理）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研（A）数学（文）试题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
9 . 给定凸20边形P．用P的17条在内部不相交的对角线将P分割成18个三角形，所得图形称为P的一个三角剖分图．对P的任意一个三角剖分图T，P的20条边以及添加的17条对角线均称为T的边．T的任意10条两两无公共端点的边的集合称为T的一个完美匹配．当T取遍P的所有三角剖分图时，求T的完美匹配个数的最大值．
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10 . 设
，满足：关于x的方程
恰有三个不同的实数解
，且
，则
的值为_____ ．
，满足：关于x的方程恰有三个不同的实数解，且，则的值为
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