1 . 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，.若，则（       ）

A．

B．0

C．

D．

2 . 已知函数（为自然对数的底数）．
(1)证明：当时，；
(2)①证明：在区间内有4个零点；
②记①中的4个零点为，，，，且，求证：．

3 . 已知函数，.
(1)若，证明：当时，；
(2)当时，，求实数的取值范围.

4 . 已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（       ）

A．函数在定义域上单调递增

B．函数在定义域上有极小值

C．函数的单调递增区间为

D．不等式的解集为

5 . 已知函数，若方程有4个不同的根，，，，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)若，求曲线在x＝0处的切线方程；
(2)若，求a的取值范围．

7 . 已知函数，其中且.
(1)当时，曲线在点处的切线方程为．求证：；
(2)若，求的取值范围.

8 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前项和为，且满足，则______．（其中表示不超过的最大整数）

9 . 已知函数在处的切线方程是．
(1)求a，b的值；
(2)若对于，曲线与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围．

10 . 已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．