名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，
，
，且
，则（ ）
的前项和为，，，且，则（ ）A．存在实数 使得 |
B．存在实数使得 |
C．若 ，则 |
D．若 为数列中的最大项，则 |
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2 . 已知双曲线
过点
，且
的渐近线方程为
．
(1)求的方程；
(2)如图，过原点
作互相垂直的直线
，
分别交双曲线于
，
两点和
，
两点，，在
轴同侧．
①求四边形
面积的取值范围；
②设直线
与两渐近线分别交于
，
两点，是否存在直线使，为线段的三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
过点，且的渐近线方程为．(1)求
的方程；(2)如图，过原点
作互相垂直的直线，分别交双曲线于，两点和，两点，，在轴同侧．①求四边形
面积的取值范围；②设直线
与两渐近线分别交于，两点，是否存在直线使，为线段的三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2022-05-24更新
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3272次组卷
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10卷引用：重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（二）数学试题
重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（二）数学试题八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（江苏专用）（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点2 圆锥曲线硬解定理综合训练（已下线）必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二上学期第三学程考试数学试题辽宁省辽阳市辽阳县第一高级中学2023届高三上学期1月月考数学试题（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）浙江省金华市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)若
，比较
与
的大小；
(2)讨论函数
的零点个数.
.(1)若
，比较与的大小；(2)讨论函数
的零点个数.
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2022-05-07更新
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1274次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十四）数学试题
重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十四）数学试题湖南师范大学附属中学2022届高三下学期二模数学试题广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（二）数学试题（已下线）重难点02五种导数及其应用中的数学思想-1
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解题方法
4 . 已知
．其中
，
为自然对数的底数．
(1)设曲线
在点
处的切线为l，若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为
，求实数a的值．
(2)若
，当
时，
恒成立时，求a的最大值．
．其中，为自然对数的底数．(1)设曲线
在点处的切线为l，若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为，求实数a的值．(2)若
，当时，恒成立时，求a的最大值．
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2022-05-06更新
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1189次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
.
(1)定义：若某直线与椭圆有且仅有一个公共点，则称该直线与椭圆相切，该公共点为切点.若点
在椭圆C上，证明，直线
与椭圆C相切；
(2)设曲线
的切线l与椭圆C交于A，B两点，且以A，B为切点的椭圆C的切线交于M点，求
面积的取值范围.
.(1)定义：若某直线与椭圆有且仅有一个公共点，则称该直线与椭圆相切，该公共点为切点.若点
在椭圆C上，证明，直线与椭圆C相切；(2)设曲线
的切线l与椭圆C交于A，B两点，且以A，B为切点的椭圆C的切线交于M点，求面积的取值范围.
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名校
6 . 已知
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B． 与 都是正整数 |
C． 是 的小数部分 |
D．设 ， ，则 |
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7 . 已知函数
(1)讨论函数零点的个数；
(2)对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
(1)讨论函数
零点的个数；(2)对任意的
恒成立，求实数的取值范围.
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2022·江苏南通·一模
名校
8 . 已知函数
，其中
，e为自然对数的底数，
(1)若函数在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)当时，求证：
，其中，e为自然对数的底数，(1)若函数
在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；(2)当
时，求证：
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2022-03-15更新
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1507次组卷
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7卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)文科数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
名校
9 . 已知
是函数
(a∈R)的导函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若f(x)有两个极值点
，且
，求a的取值范围．
是函数(a∈R)的导函数．(1)讨论
的单调性；(2)若f(x)有两个极值点
，且，求a的取值范围．
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2022-03-11更新
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1590次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（五）数学试题
名校
解题方法
10 . 阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦
所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形
的顶点C在抛物线上，且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的
.现已知直线
与抛物线
交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段的中点为D，直线
轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（ ）
所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形的顶点C在抛物线上，且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的.现已知直线与抛物线交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段的中点为D，直线轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（ ）| A．若抛物线弓形面积为8，则其内接三角形的面积为6 |
B．切线l的方程为 |
C．若 ，则弦对应的抛物线弓形面积大于 |
D．若分别取 的中点 ， ，过，且垂直y轴的直线分别交E于 ， ，则 |
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2022-03-10更新
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3866次组卷
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8卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题（已下线）思想04 化归与转化思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）
