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解题方法
1 . 已知曲线
为
上一点，则（ ）
为上一点，则（ ）A． 与曲线有四个交点 |
B．曲线 的图像不经过第二象限 |
C． 的取值范围为 |
D．过点 的直线与曲线有三个交点，则直线的斜率 |
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2023·全国·模拟预测
2 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线
交于
两点．
从条件①：线段
的中点为
上任意一点
都满足
；
条件②：
且
；
条件③：
的最小值为
．
在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线的准线与
轴交于点
，过点的直线交抛物线于
两点，若抛物线上始终存在一点
，使
，求的坐标．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的焦点为，过点的直线交于两点．从条件①：线段
的中点为上任意一点都满足；条件②：
且；条件③：
的最小值为．在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线
的标准方程；(2)抛物线
的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于两点，若抛物线上始终存在一点，使，求的坐标．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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3 . 已知多项式
.
(1)若
，且
有三个正实数根
，
，
，证明：
；
(2)对一般的正整数
，若
，
，
，
，证明：方程的根不全是正实数.
.(1)若
，且有三个正实数根，，，证明：；(2)对一般的正整数
，若，，，，证明：方程的根不全是正实数.
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4 . 已知椭圆
的两焦点分别为
的离心率为
上有三点
，直线
分别过
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)①若
，求
的面积；
②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点．
的两焦点分别为的离心率为上有三点，直线分别过的周长为8．(1)求
的方程；(2)①若
，求的面积；②证明：当
面积最大时，必定经过的某个顶点．
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2023-12-17更新
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1302次组卷
|
4卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
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解题方法
5 . 加斯帕尔
蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2)．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
均在的蒙日圆
上，
分别与相切于
，则下列说法正确的是（ ）
蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2)．已知椭圆的左、右焦点分别为，点均在的蒙日圆上，分别与相切于，则下列说法正确的是（ ）A．的蒙日圆方程是 |
B．设 ，则 的取值范围为 |
C．长方形 的四条边均与椭圆相切，长方形的面积的最大值为14 |
D．若直线 过原点，且与的一个交点为 ，则 |
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6 . 已知直线
，
，动点
满足
，且到
和
的距离之积为
.
(1)求
的轨迹
的方程；
(2)已知
，过
的动直线与
交于不同两点，
，若线段上有一点
满足
，求
的最小值.
，，动点满足，且到和的距离之积为.(1)求
的轨迹的方程；(2)已知
，过的动直线与交于不同两点，，若线段上有一点满足，求的最小值.
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解题方法
7 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，为了纪念他，人们把函数
称为高斯函数，其中
表示不超过的最大整数.设
，则
除以2023的余数是________ .
称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数.设，则除以2023的余数是
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2023-12-15更新
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695次组卷
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4卷引用：福建省泉州市普通高中2023-2024学年高二上学期12月学科竞赛数学试题
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解题方法
8 . 已知函数
，当
时，
，则实数
的取值范围为________ .
，当时，，则实数的取值范围为
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2023-12-15更新
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953次组卷
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5卷引用：福建省泉州市普通高中2023-2024学年高二上学期12月学科竞赛数学试题
福建省泉州市普通高中2023-2024学年高二上学期12月学科竞赛数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（四）（已下线）模块三 大招12 恒成立求参——分离参数（已下线）第1套 重组模拟卷（模块二 2月开学）（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）
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解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线
的距离之比总是
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作椭圆的切线，交直线于点
.
①求证：
；
②求三角形
面积的最小值.
的右焦点为，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线的距离之比总是.(1)求椭圆
的方程；(2)过
作椭圆的切线，交直线于点.①求证：
；②求三角形
面积的最小值.
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2023-12-03更新
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675次组卷
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2卷引用：福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 平面内两定点
和
，动点
，满足
，动点的轨迹为曲线
，其中错误的是（ ）
和，动点，满足，动点的轨迹为曲线，其中错误的是（ ）A．存在 ，使曲线过坐标原点； |
B．曲线关于 轴对称，但不关于轴对称； |
C．若 三点不共线，则 周长最小值为 ； |
D．曲线上与不共线的任意一点关于原点对称的点为 ，则四边形 的面积不大于. |
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