名校
1 . 如图所示的六面体中，
，
，
两两垂直，
连线经过三角形
的重心
，且
，则（ ）
，，两两垂直，连线经过三角形的重心，且，则（ ）A．若 ，则 平面 |
B．若 ，则 平面 |
C．若 五点均在同一球面上，则 |
D．若点 恰为三棱锥 外接球的球心，则 |
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2023-12-20更新
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770次组卷
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3卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
解题方法
2 . 已知点
，动圆
过点
且与
轴相切，
是圆的直径，动点
的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)直线与交于另一点
，以线段
为直径作圆
，已知直线
是异于轴且与圆、圆均相切的一条直线，与交于
两点，若直线
上一点
满足
交轴于点，
交线段
于
，且
，求
.
，动圆过点且与轴相切，是圆的直径，动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)直线
与交于另一点，以线段为直径作圆，已知直线是异于轴且与圆、圆均相切的一条直线，与交于两点，若直线上一点满足交轴于点，交线段于，且，求.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)函数有两个零点
，求证：
.
．(1)讨论函数
的单调性；(2)函数
有两个零点，求证：.
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名校
4 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．函数 的值域是 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则方程 共有5个实根 |
D．不等式 在 上有且只有3个整数解，则 的取值范围是 |
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2023-11-28更新
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537次组卷
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5卷引用：福建省福州市福清西山学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线：
（
）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线交于，
两点，过点，分别作的切线
与
，与相交于点，过点作直线
垂直于，过点作直线
垂直于，与相交于点
，、、、分别与轴交于点、、
、
.记
、
、
、
的面积分别为
、
、
、
.若
，求直线
的方程.
：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程.
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2023-11-13更新
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2802次组卷
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7卷引用：福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，当
时，
，则的取值范围为（ ）
，当时，，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-20更新
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1460次组卷
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6卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2024届高三上学期11月期中联考数学试题
7 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)当时，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调区间；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-09-21更新
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284次组卷
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2卷引用：福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
8 . 设为参数，关于定义在
上的函数
，下列说法正确的是（ ）
为参数，关于定义在上的函数，下列说法正确的是（ ）A．若在 上单调递增，则的取值范围是 |
B．若曲线 的切线经过坐标原点，则的斜率的最大值为2 |
C．若当 时， ，则的取值范围是 |
D．若 有唯一零点 ，且 满足 ，则 |
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名校
9 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)若
，
，且有两个极值点，分别为和
，求
的最小值．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
，，且有两个极值点，分别为和，求的最小值．
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2023-09-05更新
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1224次组卷
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4卷引用：福建省福州市福清西山学校2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正四面体
的棱长为
，其外接球的球心为
.点满足
，
，过点作平面
行于
和
，平面分别与该正四面体的棱
，
，
相交于点，
，
，则（ ）
的棱长为，其外接球的球心为.点满足，，过点作平面行于和，平面分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则（ ）A．四边形 的周长为定值 |
B．四棱锥 的体积的最大值为 |
C．当时，平面截球所得截面的周长为 |
D．当 时，将正四体绕 旋转 后与原四面体的公共部分体积为 |
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