真题
解题方法
1 . 已知m,n为正整数.
(1)用数学归纳法证明:当
时,
;
(2)对于
,已知
,求证
,
;
(3)求满足等式
的所有正整数n.
(1)用数学归纳法证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adc3e5be1796493161a4df7e28a6f6b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d201fdbbff12486f31b5688fc0a0747e.png)
(2)对于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/831608f09609c37f757f5bfcd01253f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186c794ebbde3237056af29cb97778f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c70b3e66c0852233e54c1ba772fa97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91f85fc4d2f3894351dd2c4d4f5c975.png)
(3)求满足等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a4cace6fc5c0f94904a33a643adadf.png)
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2022-11-09更新
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1343次组卷
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4卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)
2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法(已下线)第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式
真题
2 . 如图,在直三棱柱
中,平面
侧面A1ABB1.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ,试判断θ与φ的大小关系,并予以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21dee56b9f36ba8f76fe67b76383636b.png)
(Ⅰ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ,试判断θ与φ的大小关系,并予以证明.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/b28f4071-53aa-4014-995c-ca4e7f2d90af.png?resizew=151)
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2016-11-30更新
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1711次组卷
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6卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖北卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖北卷)2008 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)(已下线)2012届丹东市四校协作体高三摸底测试数学(零诊) (理)(已下线)2011-2012学年河北省正定中学高二第一学期期末考试文科数学试卷2019届陕西省西安交大附中高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题
3 . 已知定义在正实数集上的函数
,其中
.设两曲线
,
有公共点,且在该点处的切线相同.
(1)用a表示b,并求b的最大值;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea00bc6275c1564402a6ea73ec9fddd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
(1)用a表示b,并求b的最大值;
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8a0d62527f57677bd90515d2ddb4412.png)
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2022-11-09更新
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659次组卷
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4卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)
2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)(已下线)专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-1(已下线)考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省苏州吴江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
真题
解题方法
4 . 已知数列
和
满足:
,
,
,
,且
是以
为公比的等比数列.
(1)证明:
;
(2)若
,证明:数列
是等比数列;
(3)求和:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9b6e51986fe5d7a7265e0e93adcb4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9645bd4d2002993b90ec6d48f9c04f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09adb700204d6a3d0a53ba8d5e249ac4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1506eb9260cc5d500be869e72faf52a.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeeb4345c945db7c93bc17bad72d7edb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
(3)求和:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7671aa1b8008e3ae45a08d36b03c86e.png)
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2021-09-23更新
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839次组卷
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5卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(湖北卷)
真题
名校
5 . 如图,四棱锥
的底面是正方形,
平面
,
,点
是
上的点,且
.
(1)求证:对任意的
,都有
;
(2)若二面角
的大小为
,求
的.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/c9ee686a-7a9d-424c-9b12-239f2dce0ed4.png?resizew=193)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fb2e071d4e01107dcf7d95cbb86b415.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccb43ca0ad2abdde2dc76e95ca4bdad7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/defa5b53043ae802bb1af7d14374406d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e17c309bbd21199607abb05502f8419c.png)
(1)求证:对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0cf83aad44a8d1648d950d23f233aba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/589ddae20626f9aaac616d2a3b5d95bd.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbeab80976db9b4689b9446cda06196a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/c9ee686a-7a9d-424c-9b12-239f2dce0ed4.png?resizew=193)
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2016-11-30更新
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1659次组卷
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12卷引用:2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(湖北卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(湖北卷)(已下线)2010-2011年广西南宁沛鸿民族中学高二下学期期中考试数学(已下线)2012届福建省泉州四校高三第二次联考考试理科数学(已下线)2012届福建省晋江市四校高三第二次联合考试理科数学试卷(已下线)2012届山西省四校高三第三次联考考试理科数学试卷(已下线)2011—2012学年河北省邢台一中高一下学期期末数学试卷(已下线)2011-2012学年甘肃省天水市一中高二第二学段理科数学试卷2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二上学期第一次质检数学试卷2015-2016学年江苏如皋中学高二下4月月考理科数学试卷【全国百强校】江西省临川第一中学2019届高三10月月考数学(理)试题专题11.8 空间向量与立体几何(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市南洋中学2021届高三下学期3月月考数学试题
6 . 成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+
}是等比数列.
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/1/6/1619444287930368/1619444288266240/STEM/fb869952a2da4844bbb954ac11b6da73.png)
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2016-12-03更新
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2749次组卷
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12卷引用:2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(湖北卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(湖北卷)2013-2014学年湖北武汉蔡甸区第二中学高一下六科竞赛理科数学试卷2013-2014学年湖北武汉蔡甸区第二中学高一下六科竞赛数学文试卷2016-2017学年湖北宜昌葛洲坝中学高二文上期中数学试卷2016-2017学年河南省濮阳市高二上学期期末考试数学(理)试卷2016-2017学年河南省濮阳市高二上学期期末考试(A卷))理数试卷安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一(普通班)下学期第三次月考数学试题【全国校级联考】贵州铜仁伟才学校2017-2018学年高一3月份月考数学试题云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理科)试题2016-2017学年河南省濮阳市高二上学期期末考试(A卷)文数试卷2016-2017学年河南省濮阳市高二上学期期末考试数学(文)试卷(已下线)天津市河西区2023-2024学年高二上学期期末质量调查数学试卷
7 . 如图,在正方体中,
,
,
,
,
,
分别是棱
,
,
,
,
,
的中点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8552ad9af3f75f11ec1d2aae32147fc9.png)
(2)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43ac79e422ba4876949f0514c44539b1.png)
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2016-12-03更新
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2773次组卷
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8卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖北卷)
8 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马
中,侧棱
底面
,且
,点
是
的中点,连接
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/24/1572139428618240/1572139434729472/STEM/3aeb2324b3364af68e330a090ca1610d.png)
(Ⅰ)证明:
平面
. 试判断四面体
是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(Ⅱ)记阳马
的体积为
,四面体
的体积为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6153163fecdf3f410411048428ccaef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e458f4503e211b542f6f30c8a34eaca5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/774b2bf06852289c5067749c669dce0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e8cfed863b9ef4562eaef58bb919dd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/24/1572139428618240/1572139434729472/STEM/3aeb2324b3364af68e330a090ca1610d.png)
(Ⅰ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05638d82225327da27e5f916d2d4e747.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e1e4ea140260a790885868bc7a94f2.png)
(Ⅱ)记阳马
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6153163fecdf3f410411048428ccaef5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36e1e4ea140260a790885868bc7a94f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f737b04ce09bc7e1ed86dc9b3c85203b.png)
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2016-12-03更新
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3295次组卷
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8卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖北卷)
9 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.
如图,在阳马
中,侧棱
底面
,且
,过棱
的中点
,作
交
于点
,连接 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9239dd73df715a39ae6f3f69f14a92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/fdfbbd24-8548-41c1-8788-6c0994e50143.png?resizew=175)
(Ⅰ)证明:
.试判断四面体
是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写
出结论);若不是,说明理由;
(Ⅱ)若面
与面
所成二面角的大小为
,求
的值.
如图,在阳马
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e2267c84394668eff2e9f5918de4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a4a6a1e70241d600bc6c104313eac61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9239dd73df715a39ae6f3f69f14a92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/fdfbbd24-8548-41c1-8788-6c0994e50143.png?resizew=175)
(Ⅰ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/017797398acdf601fd6f40b1e20e8751.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfc50ecfa45216f8d098662452cf8d08.png)
出结论);若不是,说明理由;
(Ⅱ)若面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54625f5af5647c5dad88675510c4711b.png)
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5817次组卷
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33卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一(实验班)下学期期中数学试题浙江省宁波市六校联考2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210323-001【高二上】高中数学解题兵法 第八十七讲 立足基础、树上开花(已下线)第一章 空间向量与立体几何(培优必刷卷)-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13~15章综合检测北京市第二中学2022届高三上学期期中考试数学试题(已下线)上海高二上学期期中【常考60题考点专练】(2)(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(2)重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)高一下期中真题精选(易错60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题辽宁省大连市大连王府高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴必刷30题4种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期中真题必刷易错40题(17个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期末真题必刷易错60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用(一)【基础版】(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-3(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷01(易错题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
10 . 已知数列
和
满足:
,
,
,其中
为实数,
为正整数.
(Ⅰ)证明:对任意的实数
,数列
不是等比数列;
(Ⅱ)证明:当
时,数列
是等比数列;
(Ⅲ)设
为数列
的前
项和,是否存在实数
,使得对任意正整数
,都有
?若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由.
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(Ⅰ)证明:对任意的实数
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(Ⅱ)证明:当
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(Ⅲ)设
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2016-11-30更新
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3卷引用:2008年普通高等学校招生考试数学(文)试题(湖北卷)
2008年普通高等学校招生考试数学(文)试题(湖北卷)(已下线)2010-2011学年北京师大附中高一下学期期中考试数学沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.3(4)等比数列的求和公式的应用