1 . 在
的二项展开式中，若各项系数和为32，则
项的系数为______ ．
的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为
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3577次组卷
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6卷引用：2024年上海秋季高考数学真题（网络回忆版）
2024年上海秋季高考数学真题（网络回忆版）（已下线）2024年上海夏季高考练习（已下线）2024年高考数学真题完全解读（上海卷）云南省昭通市水富市一中云天联盟2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题黑龙江省绥化市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷山东省东营市利津县高级中学2025届高三上学期开学收心考试数学试题
真题
解题方法
2 . 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
(3)是否有
的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
（附：
其中
，
．）
时间范围 学业成绩 |  |  |  |  |  |
| 优秀 | 5 | 44 | 42 | 3 | 1 |
| 不优秀 | 134 | 147 | 137 | 40 | 27 |
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
(3)是否有
的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？（附：
其中，．）
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3496次组卷
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3卷引用：2024年上海秋季高考数学真题（网络回忆版）
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
,点
在
上，且
，
．
为线段
中点，求证：
平面
．
(2)若
平面
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，,点在上，且，．
为线段中点，求证：平面．(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-06-10更新
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12695次组卷
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15卷引用：2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题专题07立体几何与空间向量（已下线）2024年北京高考数学真题变式题16-21专题09立体几何与空间向量(第二部分)（已下线）五年北京专题06立体几何与空间向量（已下线）三年北京专题06立体几何与空间向量（已下线）作业06 暑期培优必刷压轴题-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）2024年高考数学真题完全解读（北京卷）江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（已下线）6.3 空间几何中的空间角与空间距离广东省广州市真光中学2025届高三上学期开学质量检测数学试题福建省厦门第一中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（练习）-2湖南省平江县颐华高级中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题山东省东营市利津县高级中学2025届高三上学期开学收心考试数学试题
4 . 设 
，
是向量，则“
”是“
或
”的（ ）．
，是向量，则“”是“或”的（ ）．| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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10483次组卷
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18卷引用：2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题专题05平面向量与复数（已下线）2024年北京高考数学真题变式题1-5十年北京真题分类汇编---专题02集合、常用逻辑与不等式(第二部分)（已下线）周测1 集合与常用逻辑用语 一轮周测卷（提升卷）（已下线）五年北京专题01集合、常用逻辑与不等式（已下线）三年北京专题01集合、常用逻辑与不等式（已下线）三年北京专题03平面向量（已下线）第02讲 常用逻辑用语（五大题型）（练习）（已下线）2024年高考数学真题完全解读（北京卷）辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（八大题型）（讲义）（已下线）考点02 量词与条件的判断 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】（已下线）平面向量的数量积-一轮复习考点专练（已下线）1.2 常见逻辑用语【讲】北京专版河南省洛阳市第一高级中学2025届高三上学期开学数学试题广东省肇庆市广信中学2025届高三上学期第二次月考数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024-2025学年高三上学期阶段测试（一）数学试题
5 . 已知
，
是函数
的图象上两个不同的点，则（ ）
，是函数的图象上两个不同的点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9271次组卷
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19卷引用：2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题专题02函数（已下线）2024年北京高考数学真题变式题6-10专题03函数概念与基本初等函数（已下线）五年北京专题02函数概念与基本初等函数（已下线）三年北京专题02函数概念与基本初等函数（已下线）五年北京专题01集合、常用逻辑与不等式（已下线）【高二模块一】难度8 小题强化限时晋级练（较难2）（已下线）2024年高考数学真题完全解读（北京卷）（已下线）周测4 基本初等函数 一轮周测卷（提升卷）黑龙江省绥化市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）考点04 基本不等式及其应用 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】（已下线）1.3等式性质与不等式性质【讲】（高三一轮北京专版）山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题（已下线）1.5基本不等式【讲】（高三一轮北京专版）（已下线）2.9 函数的图象【讲】（高三大一轮-北京专版）河北省邯郸市永年区第二中学2024-2025学年高三上学期开学检测数学试卷（已下线）考点16 指数函数 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】陕西省西安市第八十五中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷
6 . 某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：
假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.
(1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率；
(2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.
（i）记
为一份保单的毛利润，估计的数学期望
；
（ⅱ）如果无索赔的保单的保费减少
，有索赔的保单的保费增加
，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i）中估计值的大小．（结论不要求证明）
| 赔偿次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 单数 |  |  |  |  |  |
(1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率；
(2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.
（i）记
为一份保单的毛利润，估计的数学期望；（ⅱ）如果无索赔的保单的保费减少
，有索赔的保单的保费增加，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i）中估计值的大小．（结论不要求证明）
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2024-06-10更新
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7773次组卷
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14卷引用：2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题专题10计数原理、概率、随机变量及其分布（已下线）2024年北京高考数学真题变式题16-21专题10计数原理与概率统计（已下线）五年北京专题07计数原理与概率统计（已下线）三年北京专题07计数原理与概率统计（已下线）2024年高考数学真题完全解读（北京卷）（已下线）专题2 随机变量及其分布压轴大题（二）【讲】陕西省西安市临潼区2023-2024学年高二下学期期末数学试题北京市丰台区怡海中学2025届高三上学期开学检测数学试卷山东省东营市利津县高级中学2025届高三上学期开学收心考试数学试题北京市第一六六中学2024-2025学年高三上学期阶段测试数学试题四川省广安友实学校2025届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第三章 随机变量及其分布列 专题三 重要的概率分布模型 微点5 重要的概率分布模型综合训练【培优版】
7 . 设函数
.已知
，
，且
的最小值为
，则
（ ）
.已知，，且的最小值为，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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9509次组卷
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10卷引用：2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题专题04三角函数与解三角形（已下线）2024年北京高考数学真题变式题6-10专题06三角函数与解三角形(第一部分)（已下线）五年北京专题05三角函数与解三角形（已下线）三年北京专题05三角函数与解三角形（已下线）2024年高考数学真题完全解读（北京卷）（已下线）4.3 三角函数的性质（已下线）第03讲 三角函数的图象与性质（十大题型）（讲义）-2湖南省永州市第一中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题
真题
名校
8 . 在
的展开式中，
的系数为（ ）
的展开式中，的系数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7415次组卷
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9卷引用：2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题专题10计数原理、概率、随机变量及其分布（已下线）2024年北京高考数学真题变式题1-5专题10计数原理与概率统计（已下线）五年北京专题07计数原理与概率统计（已下线）三年北京专题07计数原理与概率统计（已下线）2024年高考数学真题完全解读（北京卷）（已下线）7.2 二项式定理湖南省永州市第一中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，底面
是边长为4的正方形，
，
，该棱锥的高为（ ）.
中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（ ）.
| A．1 | B．2 | C． | D． |
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8558次组卷
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9卷引用：2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题专题07立体几何与空间向量（已下线）2024年北京高考数学真题变式题6-10专题08立体几何与空间向量(第一部分)（已下线）五年北京专题06立体几何与空间向量（已下线）三年北京专题06立体几何与空间向量（已下线）2024年高考数学真题完全解读（北京卷）江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高一下学期6月阶段调研数学试卷湖南省永州市第一中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题
10 . 在
中，内角
的对边分别为
，
为钝角，
，
．
(1)求；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．
条件①：
；条件②：
；条件③：
．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
中，内角的对边分别为，为钝角，，．(1)求
；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得
存在，求的面积．条件①：
；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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10096次组卷
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10卷引用：2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题专题04三角函数与解三角形（已下线）2024年北京高考数学真题变式题16-21专题07三角函数与解三角形(第二部分)（已下线）五年北京专题05三角函数与解三角形（已下线）三年北京专题05三角函数与解三角形（已下线）2024年高考数学真题完全解读（北京卷）（已下线）第04讲 解三角形（九大题型）（练习）（已下线）数学（浙江专用）-新高二上学期数学开学摸底考试卷湖南省长沙麓山国际实验学校2025届高三上学期第一次学情检测数学试题
