1 . 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下：

	合格品	优等品
甲生产线
乙生产线

(1)判断能否有的把握认为产品的品质与生产线有关；
(2)用频率近似为概率，从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为，求随机变量的分布列与数学期望.
附：，其中

2 . 若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在内存在两个极值点，求实数a的取值范围．

4 . （1）求的展开式.
（2）化简：.

5 . 为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．
(1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率；
(2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，求这个问题回答正确的概率．

6 . 某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y（单位：万吨）代表新增碳排放量．

年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份代号	1	2	3	4	5
新增碳排放万吨	6.1	5.2	4.9	4	3.8

(1)请计算并用相关系数的数值说明与间具有较强的线性相关性（若，则线性相关程度较高）；
(2)求关于的线性回归方程，并据此估计该地区年的新增碳排放．
参考数据：，，，，，，．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为，，．

7 . 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中，和，分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得.
(1)求样本的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y（单位：只）和植物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度；
(2)已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X，求随机变量X的分布列.
附：相关系数

8 . 已知函数，且为极值点.
(1)求实数的值；
(2)判断是极大值点还是极小值点，并分别求出极大值与极小值.

9 . 已知函数，则（       ）

A．当时，函数恰有1个零点

B．当时，函数恰有2个极值点

C．当时，函数恰有2个零点

D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2

10 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量（单位：辆）和空气中的的平均浓度（单位：）． 调研人员采集了50天的数据，制作了关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8．

(1)完成下面的列联表，并判断至少有多大把握认为“平均浓度不小于与“汽车日流量不小于1500辆”有关；

	汽车日流量	汽车日流量	合计
的平均浓度
的平均浓度
合计

(2)经计算得回归方程为，且这50天的汽车日流量的标准差，的平均浓度的标准差．
①求相关系数，并判断该回归方程是否有价值；
②若这50天的汽车日流量满足，试推算这50天的日均浓度的平均数．（精确到0.1）
参考公式：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

回归方程，其中．
相关系数． 若，则认为与有较强的线性相关性．