1 . 如图，AB是半球O的直径，，依次是底面上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．

(1)证明：；
(2)若点在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值．

2 . 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望．

附参考数据：若，则①；②；③．

3 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.

4 . 已知函数在上为减函数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若函数在区间上有单调递增区间，则实数的取值范围是______．

6 . 已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（       ）

A．图象关于直线对称	B．
C．的最小正周期为4	D．对任意都有

7 . 设，则函数，的最小值为（       ）

A．7

B．8

C．14

D．15

8 . 已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为___________．

9 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，求函数的最值．

10 . 在中，．
（1）求；
（2）求边上的高．