1 . 如图四边形是正方形，平面，平面，，

(1)求证:平面平面;
(2)若点为线段中点.证明:平面.

2 . 在杨辉三角形中，从第3行开始，除1以外，其它没一个数值是它肩上的两个数之和，这三角形数阵开头几行如图所示．
（1）证明：；
（2）求证：第m斜列中（从右上到左下）的前K个数之和一定等于第m+1斜列中的第K个数，即
（3）在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为3：8：14？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由．

3 . （1）是否存在实数，使得等式对于一切正整数都成立？若存在，求出，，的值并给出证明；若不存在，请说明理由.
（2）求证：对任意的，.

4 . 在三棱锥中，平面平面，，．设D，E分别为PA，AC中点．

（Ⅰ）求证：平面PBC；
（Ⅱ）求证：平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

5 . (1）用综合法证明：()
（2）用反证法证明：若均为实数，且，，求证：中至少有一个大于0.

6 . 已知函数，，.
（1）当，时，求函数的最小值；
（2）当，时，求证方程在区间上有唯一实数根；
（3）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.

7 . （1）用分析法证明:；
（2）求证：，，不可能是同一等差数列中的三项.

8 . （1）证明：当时，；
（2）已知，且，求证：与中至少有一个小于2．

9 . 斜棱柱中，侧面面，侧面为菱形，，，分别为和的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若三棱柱的所有棱长为，求三棱柱的体积；
(3)为棱上一点，若 ，请确定点位置，并证明你的结论.

10 . （Ⅰ）求证：当时，；
（Ⅱ）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项.