1 . （1）求证:当时，为偶数；
（2）当时，的整数部分是奇数，还是偶数?请证明你的结论.

2 . 设是定义在上且满足下列条件的函数构成的集合：
①方程有实数解；
②函数的导数满足．
（1）试判断函数是否集合的元素，并说明理由；
（2）若集合中的元素具有下面的性质：对于任意的区间，都存在，使得等式成立，证明：方程有唯一实数解．
（3）设是方程的实数解，求证：对于函数任意的，当，时，有．

3 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

4 . 在数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．
（1）已知数列中，，，求数列的通项公式；
（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；
（3）已知数列为等差数列，且0，，求证：为“等比源数列”．

5 . 如图，在三棱锥中，除棱外，其余棱均等长，为棱的中点，为线段上靠近点的三等分点.

（1）若，求证：平面；
（2）试在平面上确定一点，使得平面，且平面，并给出证明.

6 . （1）已知，且证明
（2）已知是正实数，求证：

7 . 如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，是直径，，直线平面.

（1）证明：；
（2）若M为的中点，求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

8 . 已知函数（其中）,
(1)试判断并证明函数的单调性；
(2)求证：．

9 . 已知是奇函数.
（1）求的值；
（2）若，
①证明：在区间上单调递增；
②写出的单调区间（不要求证明）.

10 . 分析法或综合法证明：
（1）求证：；
（2）已知为正数，求证：.