1 . 已知数列的前n项和为，且，令.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，用数学归纳法证明是18的倍数．

2 . 在边长为3的正三角形中, 分别是边上的点，满足（如图），将折起到的位置上，连接（如图）.

（1）在线段上是否存在点，使得面面，证明你的结论；
（2）求证:.

3 . 已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n²﹣na_n+1（n∈N^*），且a₁=3．
（1）计算a₂，a₃，a₄的值，由此猜想数列{a_n}的通项公式，并给出证明；
（2）求证：当n≥2时，a_nⁿ≥4nⁿ．

4 . （1）求证：当时，；
（2）证明：不可能是同一个等差数列中的三项.

5 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

6 . 如图：已知四棱柱的底面ABCD是菱形，=，且.

（1）试用表示，并求；
（2）求证：；
（3）试判断直线与平面是否垂直，若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.
（1）求证：平面；
（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角的余弦值.

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)若，求的值；
(2)若为锐角三角形，求证：；
(3)若的面积为，求边AC的最小值．

10 . 如图，点C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面ABC，△PAC是边长为2的正三角形.

(1)求证：平面PAC；
(2)若点E，F分别是PC，PB的中点，且异面直线AF与BC所成角的正切值为，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围.