1 . 已知函数
，
（1）试计算
…，据此你能发现什么结论？证明你的结论；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）设
，求函数在
上的零点个数（提示；可以借助（1）的结论．
，（1）试计算
…，据此你能发现什么结论？证明你的结论；（2）讨论函数
的单调性；（3）设
，求函数在上的零点个数（提示；可以借助（1）的结论．
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名校
2 . 已知函数
为偶函数
.
(1)求
的值；
(2)判断函数在
的单调性，并证明你的结论；
(3)若函数
有四个不同的零点，求
的取值范围.
为偶函数.(1)求
的值；(2)判断函数
在的单调性，并证明你的结论；(3)若函数
有四个不同的零点，求的取值范围.
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2021-12-11更新
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738次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，D，E，F分别为棱
的中点．已知
，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值；
（3）延展平面
与棱
交于H点，则四边形
把三棱锥分为两个几何体，则他们的体积比
_____．（此问仅写结果，不需写出过程）
中，D，E，F分别为棱的中点．已知，，，．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值；（3）延展平面
与棱交于H点，则四边形把三棱锥分为两个几何体，则他们的体积比_____．（此问仅写结果，不需写出过程）
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解题方法
4 . 如图所示，已知点
是平行四边形
所在平面外一点，
，
，
分别为
，
，
的中点，平面
平面
.
（1）求证：
平面
.
（2）求证：
.
是平行四边形所在平面外一点，，，分别为，，的中点，平面平面.（1）求证：
平面.（2）求证：
.
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，
，
，且平面
平面
.平面
；
（2）设点为直线
的中点，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，且平面平面.
平面；（2）设点
为直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-05-16更新
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2902次组卷
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14卷引用：江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(基础)
江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(基础)江苏省盐城市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省惠州市2021届高三二模数学试题湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（七）2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（猜想卷一）安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，四边形为矩形，
，为
的中点，为
上一点.
（1）若
平面
，求证：为的中点；
（2）若平面
平面
，求证：
平面.
中，四边形为矩形，，为的中点，为上一点.（1）若
平面，求证：为的中点；（2）若平面
平面，求证：平面.
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2021-08-23更新
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280次组卷
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3卷引用：江苏省太仓市明德高级中学2017-2018学年高二上期中复习（立体几何）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
（
为常数）.
（1）若函数
与函数
在
处有相同的切线，求实数的值；
（2）若
，且
，证明：
；
（3）若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
，（为常数）.（1）若函数
与函数在处有相同的切线，求实数的值；（2）若
，且，证明：；（3）若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2021-09-02更新
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646次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市金湖、洪泽等六校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省淮安市金湖、洪泽等六校2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市北京交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题（已下线）第14讲 端点恒成立与端点不成立问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
8 . 生物的性状是由遗传基因决定的，遗传基因在体细胞内成对存在，一个来自父本，一个来自母本，且随机组合．豌豆子叶的颜色是由一对基因D（显性），d（隐性）决定的，其中
子叶是黄色的，dd子叶是绿色的；豌豆形状是由一对基因R（显性），r（隐性）决定的，其中
形状是圆粒，rr形状是皱粒，生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若父本和母本决定子叶颜色和颗粒形状的基因都是
，不考虑基因突变，则子代是绿色且圆粒的概率为（ ）
子叶是黄色的，dd子叶是绿色的；豌豆形状是由一对基因R（显性），r（隐性）决定的，其中形状是圆粒，rr形状是皱粒，生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若父本和母本决定子叶颜色和颗粒形状的基因都是，不考虑基因突变，则子代是绿色且圆粒的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，平面
底面，
为
的中点，
，
，
，是棱上一点，
平面
.
（1）证明：
平面；
（2）试判断点在棱上的位置，并说明理由；
（3）求三棱锥
的体积.
中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，，，，是棱上一点，平面.（1）证明：
平面；（2）试判断点
在棱上的位置，并说明理由；（3）求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（1）当
时，对
，
①证明：
；
②若
恒成立，求实数
的范围；
（2）若函数
在
上存在极值，求实数
的取值范围.
，其中，为自然对数的底数.（1）当
时，对，①证明：
；②若
恒成立，求实数的范围；（2）若函数
在上存在极值，求实数的取值范围.
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