1 . 对于函数
，分别在
处作函数的切线，记切线与
轴的交点分别为
，记
为数列
的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与
轴的交点分别为
，记
为数列
的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数
，记
“切线-轴数列”为
，记
为的前n项和，求.
(2)设函数
，记
“切线-轴数列”为
，猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数
均为不为0的实数，记
为
的共轭复数，设
，记
“切线-轴数列”为
，求证：对于任意的不为0的实数
，总有
成立.
，分别在处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”(1)设函数
，记“切线-轴数列”为，记为的前n项和，求.(2)设函数
，记“切线-轴数列”为，猜想的通项公式并证明你的结论.(3)设复数
均为不为0的实数，记为的共轭复数，设，记“切线-轴数列”为，求证：对于任意的不为0的实数，总有成立.
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2024-01-01更新
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446次组卷
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7卷引用：模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（苏教版）
（已下线）模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（苏教版）上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇B提升卷（人教A2019版）（已下线）模块二 专题1 与曲线的切线相关问题（已下线）模块二 专题3 与曲线的切线相关问题（人教B版）（已下线）模块二 专题1 与曲线的切线相关问题（苏教版高二）（已下线）模块二 专题4 与曲线的切线相关问题（高二北师大版）
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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2022-11-04更新
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581次组卷
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3卷引用：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
3 . 已知函数
和
，它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数
的单调区间；
(2)证明：曲线和有唯一交点；
(3)设直线
与两条曲线
共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为
，求证：成等比数列.
和，它们的图像分别为曲线和.(1)求函数
的单调区间；(2)证明：曲线
和有唯一交点；(3)设直线
与两条曲线共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为，求证：成等比数列.
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2022-12-26更新
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578次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2024届高三上学期期中数学试题
真题
解题方法
4 . 已知m，n为正整数．
(1)用数学归纳法证明：当
时，
；
(2)对于
，已知
，求证
，
；
(3)求满足等式
的所有正整数n．
(1)用数学归纳法证明：当
时，；(2)对于
，已知，求证，；(3)求满足等式
的所有正整数n．
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2022-11-09更新
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1345次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，
为棱
的中点，四棱锥的体积为
．
为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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2022-08-26更新
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5019次组卷
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25卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知函数f(x)
，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．
，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．
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2021-09-12更新
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899次组卷
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9卷引用：江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期初学业质量监测数学试题陕西省西安中学2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考数学（理）试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学（理）试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 在数列
中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．
（1）已知数列中，
，
，求数列的通项公式；
（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；
（3）已知数列为等差数列，且
0，
，求证：为“等比源数列”．
中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．（1）已知数列
中，，，求数列的通项公式；（2）在（1）的结论下，试判断数列
是否为“等比源数列”，并证明你的结论；（3）已知数列
为等差数列，且0，，求证：为“等比源数列”．
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2020-12-20更新
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303次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题
江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题江苏省淮安市六校(洪泽中学、金湖中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题上海市进才中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题2018届上海市金山区高考一模数学试题（已下线）专题02 过“三关”破解数列新情境问题 (第三篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
名校
8 . 设是定义在
上且满足下列条件的函数
构成的集合：
①方程
有实数解；
②函数的导数
满足
．
（1）试判断函数
是否集合的元素，并说明理由；
（2）若集合中的元素具有下面的性质：对于任意的区间
，都存在
，使得等式
成立，证明：方程有唯一实数解．
（3）设
是方程的实数解，求证：对于函数
任意的
，当
，
时，有
．
是定义在上且满足下列条件的函数构成的集合：①方程
有实数解；②函数
的导数满足．（1）试判断函数
是否集合的元素，并说明理由；（2）若集合
中的元素具有下面的性质：对于任意的区间，都存在，使得等式成立，证明：方程有唯一实数解．（3）设
是方程的实数解，求证：对于函数任意的，当，时，有．
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2020-11-17更新
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640次组卷
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5卷引用：江苏省南京市溧水二高、秦淮中学、天印中学2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题
江苏省南京市溧水二高、秦淮中学、天印中学2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题（已下线）江苏省南京市三校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题上海市延安中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题10 利用微分中值法证明不等式【练】
名校
解题方法
9 . 已知正方体
中，､
分别为对角线
､
上的点，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
是
上的点，
的值为多少时，能使平面
平面？请给出证明．
中，､分别为对角线､上的点，且．（1）求证：
平面；（2）若
是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．
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2020-03-19更新
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5045次组卷
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16卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班下学期期中数学试题
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班下学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）期中测试·A卷 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥一中2019-2020学年高二上学期10月段考试数学(文)试题（已下线）【新教材精创】11.3.3平面与平面平行(第2课时）练习(1)（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（讲）（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-1
解题方法
10 . 已知函数
（其中
）,
(1)试判断并证明函数的单调性；
(2)求证：
．
（其中）,(1)试判断并证明函数
的单调性；(2)求证：
．
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