1 . 对于函数
，分别在
处作函数的切线，记切线与
轴的交点分别为
，记
为数列
的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与
轴的交点分别为
，记
为数列
的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数
，记
“切线-轴数列”为
，记
为的前n项和，求.
(2)设函数
，记
“切线-轴数列”为
，猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数
均为不为0的实数，记
为
的共轭复数，设
，记
“切线-轴数列”为
，求证：对于任意的不为0的实数
，总有
成立.
，分别在处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”(1)设函数
，记“切线-轴数列”为，记为的前n项和，求.(2)设函数
，记“切线-轴数列”为，猜想的通项公式并证明你的结论.(3)设复数
均为不为0的实数，记为的共轭复数，设，记“切线-轴数列”为，求证：对于任意的不为0的实数，总有成立.
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2024-01-01更新
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441次组卷
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7卷引用：模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（苏教版）
（已下线）模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（苏教版）（已下线）模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇B提升卷（人教A2019版）（已下线）模块二 专题1 与曲线的切线相关问题（已下线）模块二 专题3 与曲线的切线相关问题（人教B版）（已下线）模块二 专题1 与曲线的切线相关问题（苏教版高二）（已下线）模块二 专题4 与曲线的切线相关问题（高二北师大版）上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)设
，求证：对任意的
，都有
成立.
.(1)证明：
；(2)设
，求证：对任意的，都有成立.
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解题方法
3 . 如图：已知四棱柱
的底面ABCD是菱形，
=
，且
.
表示
，并求
；
（2）求证：
；
（3）试判断直线
与平面
是否垂直，若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由．
的底面ABCD是菱形，=，且.
表示，并求；（2）求证：
；（3）试判断直线
与平面是否垂直，若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由．
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名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，若
为棱
的中点，
与平面
是否相交．如果相交，在图1作出这两个平面的交线，并说明理由；
(2)如图2，求证：
平面
．
中，若为棱的中点，
与平面是否相交．如果相交，在图1作出这两个平面的交线，并说明理由；(2)如图2，求证：
平面．
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名校
5 . 已知
展开式的各二项式系数和为512，且
．
(1)求
；（结果保留指数幂形式）
(2)求
的值；
(3)求证：
能被6整除．
展开式的各二项式系数和为512，且．(1)求
；（结果保留指数幂形式）(2)求
的值；(3)求证：
能被6整除．
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名校
6 . 如图，四棱锥
的底面是菱形，
平面
，
，点
分别是 
的中点，
.
平面
(2)求证：
平面
(3)求平面
与平面 所成二面角的正弦值.
的底面是菱形，平面，，点 分别是 的中点，.
平面(2)求证：
平面(3)求平面
与平面 所成二面角的正弦值.
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7 . 如图，在三棱柱
中，
为
的中点，设平面
与底面
的交线为
．
平面；
(2)证明：
平面
．
中，为的中点，设平面与底面的交线为．
平面；(2)证明：
平面．
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名校
解题方法
8 . 在三棱柱中，已知
，
，
，
，M是BC的中点．
；
(2)在棱
上是否存在点P，使得二面角
的正弦值为
？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由．
中，已知，，，，M是BC的中点．
；(2)在棱
上是否存在点P，使得二面角的正弦值为？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由．
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2024-05-01更新
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860次组卷
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3卷引用：江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
9 . 我们把由平面内夹角成的两条数轴
，
构成的坐标系，称为“广义坐标系”.如图所示，
，
分别为，正方向上的单位向量.若向量
，则称有序实数对
为向量
的“广义坐标”，可记作
. 
，求
，
的“广义坐标”；
(2)已知
，
，求
；
(3)已知，，求证：
的充要条件是
.
的两条数轴，构成的坐标系，称为“广义坐标系”.如图所示，，分别为，正方向上的单位向量.若向量，则称有序实数对为向量的“广义坐标”，可记作. 
，求，的“广义坐标”；(2)已知
，，求；(3)已知
，，求证：的充要条件是.
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名校
解题方法
10 . 已知四棱锥中，底面ABCD是梯形，
，
，
，
，
，M，N分别是PD，BC的中点．求证：
平面PBC；
(2)
．
中，底面ABCD是梯形，，，，，，M，N分别是PD，BC的中点．求证：
平面PBC；(2)
．
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2024-05-30更新
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1815次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2023-2024学年高一下学期5月质量监测数学试题
江苏省南通市2023-2024学年高一下学期5月质量监测数学试题江苏省南京市江宁高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试数学试题（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
