1 . 正项数列
满足
.
（1）求
；
（2）猜想数列的通项公式，并给予证明；
（3）若
，求证：
是无理数.
满足.（1）求
；（2）猜想数列
的通项公式，并给予证明；（3）若
，求证：是无理数.
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名校
2 . 用反证法证明“设
，求证
”时，第一步的假设是______________ ．
，求证”时，第一步的假设是
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2020-03-20更新
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474次组卷
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7卷引用：江苏省连云港市锦屏高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知正方体
中，
､
分别为对角线
､
上的点，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
是
上的点，
的值为多少时，能使平面
平面？请给出证明．
中，､分别为对角线､上的点，且．（1）求证：
平面；（2）若
是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．
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2020-03-19更新
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5026次组卷
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16卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班下学期期中数学试题
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班下学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）期中测试·A卷 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥一中2019-2020学年高二上学期10月段考试数学(文)试题（已下线）【新教材精创】11.3.3平面与平面平行(第2课时）练习(1)（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（讲）（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-1
解题方法
4 . 如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，是直径，
，直线
平面
.
（1）证明：
；
（2）若M为的中点，求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
是直径，，直线平面.（1）证明：
；（2）若M为
的中点，求证：平面；（3）求三棱锥
的体积.
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5 . 用分析法或综合法证明：
（1）求证：
；
（2）设
，求证：
.
（1）求证：
；（2）设
，求证：.
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6 . 已知
，设多项式
，满足
，
.
（1）求
，
的值；
（2）试探究对于一切正整数
，
是否一定是整数？并证明你的结论；
（3）求证：当
时，
.
，设多项式，满足，.（1）求
，的值；（2）试探究对于一切正整数
，是否一定是整数？并证明你的结论；（3）求证：当
时，.
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7 . 如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，侧棱
，底面是直角梯形，其中
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
.
（2）试问在棱
上是否存在点
，使得面
面，若存在，试指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
中，侧面底面，侧棱，底面是直角梯形，其中，，，.（1）求证：平面
平面.（2）试问在棱
上是否存在点，使得面面，若存在，试指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
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8 . 
已知正数
，
，
成等差数列，且公差
，求证：
，
，
不可能是等差数列．
设实数
，整数
，
．证明：当
且
时，
．
已知正数，，成等差数列，且公差，求证：，，不可能是等差数列．设实数，整数，．证明：当且时，．
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解题方法
9 . 已知函数
（其中
）,
(1)试判断并证明函数
的单调性；
(2)求证：
．
（其中）,(1)试判断并证明函数
的单调性；(2)求证：
．
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解题方法
10 . 已知
是奇函数.
（1）求的值；
（2）若
，
①证明：
在区间
上单调递增；
②写出的单调区间（不要求证明）.
是奇函数.（1）求
的值；（2）若
，①证明：
在区间上单调递增；②写出
的单调区间（不要求证明）.
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