1 . 记为数列的前项和，已知，是公差为2的等差数列.
(1)求证为等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：.

2 . 已知数列满足.
（1）求，并猜想的通项公式(不需证明)；
（2）求证:.

3 . 已知数列满足上：，.
(1)若，证明：数列是等差数列；
(2)若，判断数列的单调性并说明理由；
(3)若，求证：.

4 . 如图，四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，.
   
(1)求证：平面；
(2)若平面平面，，且四棱锥的体积是，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知双曲线：（，）过点，且离心率为2，，为双曲线的上、下焦点，双曲线在点处的切线与圆：（）交于A，B两点.
(1)求的面积；
(2)点为圆上一动点，过能作双曲线的两条切线，设切点分别为，，记直线和的斜率分别为，，求证：为定值.

6 . 设数列的首项，前项和满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设数列的公比为，数列满足：，．求．

8 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，且底面，与底面成角，且．

(1)求证：；
(2)当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值．

9 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

10 . 已知四棱锥，底面为平行四边形，，，，.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.