1 . 现定义“维形态复数”：，其中为虚数单位，，.
(1)当时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系；
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求的值；
(3)若正整数，，满足，，证明：存在有理数，使得.

2 . 安徽省肥西县紫蓬山风景秀丽，紫蓬山山顶有座塔.某同学为了测量塔高，他在地面处时测得塔底在东偏北的方向上，向正东方向行走50米后到达处，测得塔底在东偏北的方向上，此时测得塔顶的仰角为，则塔顶离地面的高度为（       ）

A．米

B．50米

C．米

D．米

3 . 下列说法中正确的有（       ）

A．梯形可以确定一个平面

B．设为复数，则有成立

C．存在一个四面体，四个面均是直角三角形

D．在中，角所对的边分别是，若，则为等腰三角形

4 . 4个半径为1的球两两相切，下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上，问上面的球的最高处到桌面的距离为______，在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切，小球的半径为______．

5 . 风筝起源于春秋时期，是中国传统手工艺的代表，被称为人类最早的飞行器．如图所示，在一个简易风筝面的示意图中，AC垂直平分BD，E为垂足，，，则（       ）

A．8

B．

C．

D．-8

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．若为非零实数，且，则与共线

B．已知向量，，若的夹角为锐角，则的取值范围是

C．若点满足，，，则

D．若，，则点的轨迹一定通过的内心

7 . 某施工队要给一个正四棱锥形的屋顶铺设油毡进行防水，已知该四棱锥的高为，底面边长是，接缝处忽略不计，则需要油毡的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 下列是四个关于多面体的命题，其中正确的是（       ）

A．棱台的所有侧棱所在直线必交于同一个点

B．四棱锥中，四边形的对角线交点为，若平面，则该四棱锥是正四棱锥

C．任意一个棱柱的侧面都是矩形

D．正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球的表面上，则球的表面积为

9 . 下列结论中正确的有（     ）

A．已知非零向量，，“”是“”的充要条件

B．已知四边形，“”是“四边形是平行四边形”的充要条件

C．已知非零向量，，“”是“与共线”的充分不必要条件

D．已知非零向量，，“”是“，夹角为锐角”的必要不充分条件

10 . “大湖名城，创新高地”的“湖”指的就是巢湖，为治理巢湖环境，拟在巢湖两岸建立四个水质检测站.已知两个检测站建在巢湖的南岸，距离为，检测站在湖的北岸，工作人员测得.

(1)求两个检测站之间的距离；
(2)求两个检测站之间的距离.