1 . 已知是数列的前项和，并且，对任意正整数，，设（）.
（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）设，求证：数列不可能为等比数列.

2 . 已知数列满足，．
（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证：．

3 . 定义在R上的函数，当，且对任意，有.
(1)求证：对任意，都有；
(2)判断在R上的单调性，并用定义证明；
(3)求不等式的解集.

4 . 已知函数．
（1）求证：在上是单调递增函数(用定义证明)；
（2）若在上的值域是，求的值．

5 . 在数列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；
(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数都有.

6 . （1）用反证法证明：已知实数满足，求证：、、中至少有一个数不大于；
（2）用分析法证明：．

7 . 已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

8 . 在用反证法证明命题“已知 求证、、不可能都大于1”时，反证假设时正确的是

A．假设都大于1

B．假设都小于1

C．假设都不大于1

D．以上都不对

9 . 已知椭圆过点，直线过的上顶点和右焦点，的倾斜角为，且满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设两点为椭圆的左、右顶点，点（异于左、右顶点）为椭圆上一动点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

10 . 已知数列的前项和．
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的前项和．