1 . 已知数列中，，，（）.
(1)求证：数列是等比数列.
(2)求数列的通项.
(3)若数列的前n项和为，试比较与的大小.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知椭圆过点，直线过的上顶点和右焦点，的倾斜角为，且满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设两点为椭圆的左、右顶点，点（异于左、右顶点）为椭圆上一动点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

4 . 已知函数，其中e为自然对数的底数．
(1)若函数在上有2个极值点，求a的取值范围；
(2)设函数，），证明：的所有零点之和大于．

5 . 在中，角的对边分别是，且，求证：角为锐角．

6 . 在梯形中，，是线段上一点，，，，，把沿折起至，连接使得平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知是偶函数．
(1)求的值；
(2)证明：在上单调递增；
(3)若锐角满足，证明：．

8 . 已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围；
(2)函数，若与有相同的值域，求的值，并证明：，恒成立.

9 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．

10 . 在直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，.

   

(1)证明：
(2)若，当与平面所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积.