名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求
的极值.
(2)已知
,且
.
①求
的取值范围;
②证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0b47d4c5d3ddd3ce7f949670d36f974.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65cee351c7053fc8f689c4f7cc7a64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2860ac4d3997accc7093982bc53c3264.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
②证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6aa33040475ae9271d8c909d32e045d.png)
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2 . 在梯形
中,
,
是线段
上一点,
,
,
,
,把
沿
折起至
,连接
使得平面
平面
.
平面
;
(2)求异面直线
与
所成的角;
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bdb3995265a321989202ff01001013d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f08273d339dc5ddbb89aa67bb8205e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96b08daf5a6880ff23085d10a8b51823.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4f5eec0addba78f2e0cdfb7ecc59a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbfa1a2af7e38d33634c462300df381f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb048f5765a7187c85e304089baf0eb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51600ff4d6e109bf0288b2ea2e7fc92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235d1553f6806c1eee3b17b94d23f0f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6bfad3f7e65188bcf7f62ea5acdbf4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31c34b18525831f3eda7bb90be0199b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef796b46e68fe77b117ff0483d2370c.png)
(2)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2bc5e50b8dfa02601c70822252854a.png)
(3)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66e6629d0e1a4ce3fe4f0345f6961473.png)
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3 . 已知
.
(1)求
的值;
(2)①证明:
,其中
,
,
,…,
;
②利用①的结论求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1831d68919d7ed1b150b6f817580a1c.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a445dcea26e7383fe2bf34929b0c3b7.png)
(2)①证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b70295371f3bd96db6a669283964b44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
②利用①的结论求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ba13c682e41c82aed398306c7e66ae.png)
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4 . 设函数
为定义在区间
上的可导函数,记
的导函数为
,若对
,都有
或
恒成立,则称
为区间
上的“原导同号函数”.
(1)证明:
为
上的“原导同号函数”;
(2)是否存在实数
,使
为
上的“原导同号函数”,若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若
为
上的“原导同号函数”,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc1da2db85b44ae9ced8c09cd19593e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/126f7f1e8cdd38225803c6ec59968660.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22a935456da83aed9c3f485152e541f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36489856ced75bf35dea7b12c2b6bcd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d6243e93c41978871cb23d8e66148d.png)
(2)是否存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b14ce24da9de20311832866834d78a05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d6243e93c41978871cb23d8e66148d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6146c34c9aad4d49938e086d3b18c774.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8845c0d06613fabb0358d5392cca38b3.png)
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名校
解题方法
5 . 如图,在几何体
中,四边形
为直角梯形,
,平面
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5663257819e5f0fcc7da5306fea7e37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bb10d645970e5860afd3430957fab6c.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59e89556992cbfd7043330ac7421d342.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46ad09e64115574bcd503de9102c771d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c275bd025f00fccd0067697120d79734.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5663257819e5f0fcc7da5306fea7e37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895d6f710d5f67e1d4c7408d50d77281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bb10d645970e5860afd3430957fab6c.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c91baecb97fadd4f8ab49e6effcbc04.png)
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2024-04-18更新
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2754次组卷
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7卷引用:河南省焦作市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
河南省焦作市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题浙江省三锋教研联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省淄博第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)8.5.2 直线与平面平行【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题04 第八章 立体几何初步(1)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
,
是等边三角形,
为
的中点.
;
(2)若
,求平面
与平面
夹角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f30533da2e1d2a958dc906c37eba9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e106f4233be16e98f2c1bf9f1635622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a11029ca6b4b9e7f777af0280cf163c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a301baf6cc0628366e6661a87a2d93ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3da7bcea5a45eeae211f5851f12a7517.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fd17a66a2af938c89e46f22e4d893b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4486d52b6e410fd7b60428121d96cef.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/945afcea28b58fe22976f29246f36ed8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
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名校
解题方法
7 . 如图,在正方体
中,
为
的中点.
平面
;
(2)
上是否存在一点
,使得平面
平面
,若存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f11f1840eb8b17e7b07c3fe7e987a9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46e2da608b66c9aee03e2503388ba4fd.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f88a05162ce6fae872f415e4581b83ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c241f900cb6ed341c137a3d71216a4.png)
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2024-03-16更新
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4586次组卷
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28卷引用:河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市第二十一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题山西省大同市第二中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省商丘市宁陵县高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试卷(B)陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第47讲 直线与平面、平面与平面平行(已下线)8.5.3 平面与平面平行 (精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.5.3 平面与平面平行(精讲)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)专题6.3 空间中的平行关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册(已下线)第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类(1)(已下线)第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类(2)广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末考试模拟试题(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)考点巩固卷17 空间中的平行与垂直(八大考点)甘肃省兰州市兰州新区兰州新区高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题6-3立体几何大题综合归类-2(已下线)13.2.4 平面与平面的位置关系(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.5空间直线、平面的平行——随堂检测(已下线)专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)四川省攀枝花市第三高级中学2023-2024高一下学期第二次月考数学试题(已下线)6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题突破:空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)核心考点5 立体几何中的位置关系 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)广西壮族自治区河池市十校联体2023-2024学年高一下学期第二次联考(5月)数学试题
8 . 已知等差数列
的前n项的和为
成等差数列,且
成等比数列.
(1)求
的通项公式;
(2)若
,数列
的前n项的和为
,试比较
与
的大小,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/293fe7601035124ac93b15eb0af7b349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea68ba197cb8727562208a44d36e8144.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fba0a7b41a04139c320a73eae4e3cc59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba1b039c186a8c6af77ec151d623c3a3.png)
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2024-04-12更新
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354次组卷
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3卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第三册)
9 . 数学家波利亚说:“为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来,即将一个量算两次,从而建立相等关系”这就是算两次原理,又称为富比尼原理.例如:如图甲,在△ABC中,D为BC的中点,则
,
,两式相加得,
.因为D为BC的中点,所以
,于是
.请用“算两次”的方法解决下列问题:
.
(2)如图丙,在四边形中,E,F分别在边AD,BC上,且
,
,
,
,
与
的夹角为
,求向量
与向量
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63b297d3732697cdcfb664e46882f4c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ba4adc7ecf87e724bde4af4e90f96b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639dcf4f6457ce439063e4b484849c5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f581c8d5a3986e60bd6affa1d0826521.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6eecb42188d75d7b33eb23a8e2bb4ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e153dde9927d4609b56c1fa9168957d.png)
(2)如图丙,在四边形中,E,F分别在边AD,BC上,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1d750e26e69fa8c6ddd99d6073417ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5617a61b63895835d31f486c2d3135e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d649afbddd907f0dfec1420f02f82fd.png)
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2024-04-19更新
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301次组卷
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5卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高一下学期4月联考数学试卷
河南省南阳市2023-2024学年高一下学期4月联考数学试卷河南省百师联盟2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题(已下线)模块一 专题4 平面向量的数量积 B提升卷(人教B版)(已下线)模块一 专题5 平面向量的数量积 B提升卷(北师大版高一期中)河南省安阳市(百师联盟)2023-2024学年高一下学期5月大联考数学试题(人教版)
名校
10 . 如图,在正方体
中,
分别为
的中点,点
在
的延长线上,且
.
平面
.
(2)求平面
与平面
的夹角余弦值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
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(2)求平面
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2024-04-02更新
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434次组卷
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7卷引用:河南省商丘市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
河南省商丘市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题吉林省部分名校(抚松县第一中学等)2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷(已下线)模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题变式题16-19