1 . 已知点为双曲线右支上的一点，点，分别为双曲线的左、右焦点，若M为的内心，且，则双曲线的离心率为________．

2 . 围棋是中国传统棋种，蕴含着中华文化丰富内涵，围棋棋盘横竖各有19条线，共有19×19=361个落子点．每个落子点都有落白子、落黑子和空白三种可能，因此围棋空间复杂度的上限．科学家们研究发现，可观测宇宙中普通物质的原子总数．则下列各数中与最接近的是（       ）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知圆：，点P为直线上一动点，过点P向圆引两条切线，，A，B为切点，则线段长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．

4 . 已知，若在上单调，则的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，．
(1)若，判断函数的单调性；
(2)若有两极值点且，求的取值范围．

6 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（       ）

   

A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为2

B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体表面相交弧总长小于

7 . 已知圆：与x正半轴交于点A，与直线在第一象限的交点为B．点为圆O上任一点，且满足，以x，y为坐标的动点的轨迹记为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若两条直线：和：分别交曲线于点E、F和M、N，求四边形面积的最大值，并求此时的k的值；
(3)研究曲线的对称性并证明为椭圆，并求椭圆的焦点坐标．

8 . 已知数列满足．
(1)若是公差为的等差数列的前n项和，求的值；
(2)若，，且数列单调递增，数列单调递减，令，求证：．

9 . 已知函数，是的零点，则当时，不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若一个三棱台的上、下底面的面积分别是1和4，体积为，则该三棱台的高为_______．