1 . 在三棱锥中，和都是等边三角形，，，为棱上一点，则的最小值是________．

2 . 已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点．
(1)求的值；
(2)若上存在点，使的重心恰为，求的值及点的坐标．

3 . 已知单位向量，的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，把正方形纸片沿对角线进行翻折，点，满足，，是原正方形的中心，当，直线与所成角的余弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 已知圆经过三点，，．
(1)求圆的方程；
(2)过的直线与圆交于另一点，且为等腰直角三角形，求的方程．

6 . 已知椭圆：，其短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，动点，在上，记直线，的斜率分别为，，试问：是否存在常数，使得当时，的面积为定值?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，四棱锥的底平面是边长为2的菱形，，，，为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．

9 . 已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率的取值范围是________．

10 . 已知与圆：和圆：都相切的直线有且仅有两条，则实数的取值范围是________．