1 . 已知定义在上的连续函数满足：
①在上单调             ②
③对恒成立       ④对恒成立
若，，，，记与形成的封闭图形的面积为，，则满足的最小的n的值为______．

2 . 甲乙两所友好学校举行篮球联谊赛，先获得3场比赛胜利的学校获得冠军并终止比赛，比赛交替在甲校与乙校进行，第一场比赛在甲校进行.已知甲队在主场（甲校）获胜的概率为，在客场（乙校）获胜的概率为，每场比赛要分出胜负且胜负概率不变.
(1)求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概率；
(2)设篮球联谊赛比赛进行的场数为X，求随机变量X的分布列与期望.

3 . 在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 重庆市某区政府计划在一处栀子花种植地修建花海公园.如图，公园用栅栏围成等腰梯形形状，其中，长为米；在上选择一点作为公园入口，从公园入口出发修建两条观光步道、，其中步道终点、两点在边界、上，且.

   

(1)观光步道的总长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(2)金沙天街的“奇遇集市”凭借其地理优势及花样百出的“小摊摊”，吸引了众多周围的游客、学生以及上班族；该区政府决定效仿金沙天街的做法，在花海公园原有规划基础上增添一条商业步道用于建设“偶遇集市”，若建设观光步道平均每米需花费元，建设商业步道平均每米需花费元，试求建设步道总花费的最小值.（参考数据：）

5 . 在三棱锥中，.记二面角、、的大小分别为、、，V为三棱锥的体积，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线.
      
(1)证明：三棱锥为正四面体；
(2)若点M，N分别在，上，且为与的公垂线.
①求的值；
②记四面体的内切球半径为r，证明：.

7 . 某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（       ）

A．72

B．78

C．126

D．240

8 . 2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一幅蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角最大，小南离墙距离应为（       ）

A．

B．76cm

C．94cm

D．

9 . 已知函数是定义域为的单调函数，且满足对任意的，都有，则（       ）

A．

B．若关于的方程（）有2个不相等的实数根，则

C．若函数的值域为，则实数的取值范围为

D．若函数满足对任意的实数，且，都有成立，则实数的取值范围为

10 . 若对任意的实数，都存在以，，为三边长的三角形，则正实数的可能取值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2