1 . （1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；
（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；
（3）椭圆上有两点，，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证：为定值

2 . 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积．

3 . 设函数，
(1)当时，求不等式的解集；
(2)对任意实数，证明在上恒成立.

4 . 已知函数.
(1)证明：.
(2)若关于的不等式有解，求的取值范围.

5 . 如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中．
   
(1)证明：平面FND；
(2)若P为FC的中点，求二面角的正弦值．

6 . 已知，函数^．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：存在唯一的极值点.

7 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)若，证明：.

8 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)证明：.

9 . 如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，E，F，G分别是棱，，的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若点在底面ABCD的投影是四边形ABCD的中心，，求直线AG与平面所成角的正弦值.

10 . 公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.后来，柏拉图学派的泰阿泰德证明出正多面体总共只有上述五种.如图所示的就是正八面体图形，从该正八面体的6个顶点中随机抽取2个，则这2个顶点的连线是该正八面体的一条棱的概率是______.