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1 . 在中,角的对边分别为,且.
(1)求角
(2)若的中点,求的长;
(3)若,求的取值范围.
2 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件,这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示(每组区间均为左开右闭).

尺寸大于的零件用于大型机器中,尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若,试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若,现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件,分别用于大型机器、小型机器各5000台的生产,每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一:直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中,其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元;直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中,其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二:重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸,并正确匹配型号,重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一,工厂损失费用的估计值(单位:万元)的表达式,并从工厂损失的角度考虑,选择合理的方案.
3 . 设为平面内的任意两个向量,定义一种向量运算“”:对于同一平面内的向量,给出下列结论:
;②
;④若是单位向量,则
以上所有正确结论的序号是______
昨日更新 | 271次组卷 | 4卷引用:云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
4 . 已知复数,则(       
A.若的虚部依次为,则
B.若的实部依次为,则
C.
D.
6 . 已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列说法正确的是(       
A.若上有两点到平面距离相等,则
B.若,则是异面直线
C.若,则没有公共点
D.若,则一定相交
昨日更新 | 338次组卷 | 3卷引用:云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
7 . 已知平面向量
(1)求的值;
(2)若向量夹角为,求实数的值.
昨日更新 | 378次组卷 | 3卷引用:云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
8 . 如图,点是棱长为2的正方体的表面上一个动点,是线段的中点,则(       

   

A.存在点使得
B.若点满足,则动点的轨迹长度为
C.若点满足平面时,动点的轨迹是正六边形
D.当点在侧面上运动,且满足时,二面角的最大值为60°
9 . 已知中,,则       
A.B.C.D.
10 . 已知点,点为原点,则的最小值为______.
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