名校
解题方法
1 . 在学期末,为了解学生对食堂用餐满意度情况,某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法,从全校学生中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的同学分别对食堂进行评分,满分为100分.调查结果显示:最低分为51分,最高分为100分.随后,兴趣小组将男、女生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图,图表如下:
女生评分结果的频率分布直方图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/22/2641715902423040/2641794780766208/STEM/4e185bc6-5b8f-41e1-be2b-11dd8b434b66.png)
男生评分结果的频数分布表
为了便于研究,兴趣小组将学生对食堂的评分转换成了“满意度情况”,二者的对应关系如下:
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)为进一步改善食堂状况,从评分在[50,70)的男生中随机抽取3人进行座谈,记这3人中对食堂“不满意”的人数为X,求X的分布列;
(Ⅲ)以调查结果的频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取一名学生,求其对食堂“比较满意”的概率.
女生评分结果的频率分布直方图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/22/2641715902423040/2641794780766208/STEM/4e185bc6-5b8f-41e1-be2b-11dd8b434b66.png)
男生评分结果的频数分布表
分数区间 | 频数 |
[50, 60) | 3 |
[60, 70) | 3 |
[70, 80) | 16 |
[80, 90) | 38 |
[90, 100] | 20 |
分数 | [50, 60) | [60, 70) | [70, 80) | [80, 90) | [90, 100] |
满意度情况 | 不满意 | 一般 | 比较满意 | 满意 | 非常满意 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(Ⅱ)为进一步改善食堂状况,从评分在[50,70)的男生中随机抽取3人进行座谈,记这3人中对食堂“不满意”的人数为X,求X的分布列;
(Ⅲ)以调查结果的频率估计概率,从该校所有学生中随机抽取一名学生,求其对食堂“比较满意”的概率.
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2021-01-22更新
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1513次组卷
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5卷引用:北京市石景山区2021届高三上学期数学期末试题
名校
解题方法
2 . 为贯彻落实全国教育大会精神,全面加强和改进新时代学校体育工作,某校开展阳光体育“冬季长跑活动”.为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关,某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占80%.
(1)根据所给数据,完成下面的
列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关?
(2)若用频率估计概率,在随机抽取的100名学生中,从男学生和女学生中各随机抽取1名学生,求这2人中恰有1人不感兴趣的概率;
(3)若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生.现从不感兴趣的男学生中随机选出3名进行二次调查,记选出高三男学生的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:
,其中
.
(1)根据所给数据,完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 36 | ||
合计 | 100 |
(3)若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生.现从不感兴趣的男学生中随机选出3名进行二次调查,记选出高三男学生的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.702 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2021-03-07更新
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401次组卷
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2卷引用:江苏省五校(南师大附中,邗江一中,瓜州中学,公道中学等)2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘制成折线图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/6/2630363056381952/2631736651014144/STEM/0b908e31bd2b4f178aa5e353e90ab150.png?resizew=339)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/6/2630363056381952/2631736651014144/STEM/093124891baa49ba8bd9ca5458f49ad6.png?resizew=348)
(1)已知该校有400名学生,试估计全校学生中,每天学习不足4小时的人数;
(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人,设选取的男生人数为X,求随机变量X的分布列及均值E(X);
(3)试比较男生学习时间的方差
与女生学习时间的方差
的大小.(只需写出结论)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/6/2630363056381952/2631736651014144/STEM/0b908e31bd2b4f178aa5e353e90ab150.png?resizew=339)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/6/2630363056381952/2631736651014144/STEM/093124891baa49ba8bd9ca5458f49ad6.png?resizew=348)
(1)已知该校有400名学生,试估计全校学生中,每天学习不足4小时的人数;
(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人,设选取的男生人数为X,求随机变量X的分布列及均值E(X);
(3)试比较男生学习时间的方差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
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2021-01-08更新
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2040次组卷
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8卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期末考试数学(理)试题
宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题11.7 计数原理、概率、随机变量及其分布列单元检测-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)热点10 概率与统计-2020年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练(已下线)大题专练训练42:随机变量的分布列(超几何分布1)-2021届高三数学二轮复习(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)第七章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)山西省大同市灵丘县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学(理)试题(已下线)第二章 概率(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修2-3)
4 . 已知函数
的图像向右平移
个单位长度得到
的图像,
图像关于原点对称,
的相邻两条对称轴的距离是
.
(1)求
在
上的增区间;
(2)若
在
上有两解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b0850a69c847cf15f9104255a6e7a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67d01e61dc0042e67b5e8ec8e727c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3aae9c8988f4a48db69cad3308942c9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79261ae8cd9579ea1aa39a789d1a753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ce485410257c9c1fae9d87ce3e44cc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2021-02-06更新
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2277次组卷
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5卷引用:安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三上学期期末数学试题
5 . 中共中央、国务院印发《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》,这是中共中央、国务院印发的第一个聚焦义务教育阶段教育教学改革的重要文件,是新时代我国深化教育教学改革、全面提高义务教育质量的纲领性文件《意见》强调,坚持“五育”并举,全面发展素质教育.其中特别指出强化体育锻炼,坚持健康第一.某校为贯彻落实《意见》精神,打造本校体育大课堂,开设了体育运动兴趣班.为了解学生对开设课程的满意程度,设置了满分为10分的满意度调查表,统计了1000名学生的调查结果,得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/11/2568633207562240/2570356203872256/STEM/09799b365a1946d1802983f206b7bca8.png?resizew=265)
(1)求这1000名学生满意度打分的平均数
(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)如果认为打分6分及以上为满意,6分以下为不满意,为了解满意度与学生性别是否有关,现从上述1000名学生的满意度打分中按照“打分组别”用分层抽样的方法抽取容量为200的样本,得到如下2×2列联表.请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有99%的把握认为满意度与学生性别有关.
附:
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/10/11/2568633207562240/2570356203872256/STEM/09799b365a1946d1802983f206b7bca8.png?resizew=265)
(1)求这1000名学生满意度打分的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)如果认为打分6分及以上为满意,6分以下为不满意,为了解满意度与学生性别是否有关,现从上述1000名学生的满意度打分中按照“打分组别”用分层抽样的方法抽取容量为200的样本,得到如下2×2列联表.请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有99%的把握认为满意度与学生性别有关.
打分 性别 | 不满意 | 满意 | 总计 |
男生 | 100 | ||
女生 | 60 | ||
总计 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-10-13更新
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496次组卷
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3卷引用:江苏省南京市田家炳中学2020-2021学年高三上学期期末模拟数学试题
江苏省南京市田家炳中学2020-2021学年高三上学期期末模拟数学试题河北省石家庄市2021届高三上学期教学质量检测(一)数学试题(已下线)第09章:《期末综合试卷二》 (B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)
2020·全国·模拟预测
6 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线
与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若方程
在
上有两个不同的解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56780fda6eb6873b16d2dd219f3b1c2e.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66db9e1bf951dba0b2a7e6a5c22e007d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87ada36c05279165dbfac76ed134df72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7dcdd87d593df4a5c5e98d47fe1cfa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2020-11-25更新
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806次组卷
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3卷引用:辽宁省葫芦岛市兴城高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
2011·河北衡水·一模
名校
解题方法
7 . 设函数
.
(1)当
时,求函数
的最大值;
(2)令
,(
)其图象上任意一点
处切线的斜率
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当
,
,方程
有唯一实数解,求正数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0d1303b891a79b9198aa4b0f30bd197.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f072c3a564e36a26d722e585379161ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf5b5c6ae0482870765a1b826b4f668b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c37668a23bb211627f77ab53f21563c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff30f1d5818c3f5957f175639444f297.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b86304c3e26200299a0480641525a283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17381b15148bde867610d12773694474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2020-08-07更新
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2135次组卷
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22卷引用:2016届黑龙江省哈尔滨市六中高三上期末理科数学试卷
2016届黑龙江省哈尔滨市六中高三上期末理科数学试卷(已下线)2011届河北省衡水中学高三下学期第一次调研考试理科数学卷(已下线)2012届黑龙江省哈六中高三第二次模拟考试理科数学试卷(已下线)2012届山东省高考模拟预测卷理科数学试卷(二)(已下线)2013届山西省山西大学附中高三9月月考理科数学试卷(已下线)2014届广东省仲元中学、中山一中等六校高三第一次联考理数学卷(已下线)2015届山西省太原五中高三10月月考理科数学试卷河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学(理)试题湖北省黄石市大冶市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(理)试题湖北省黄石市大冶市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(文)试题江西省临川二中2019届高三第一次月考数学文科试题海南省海南中学2020届高三数学第九次月考试题湖南师大附中2020届高三下学期月考(七)理科数学试题河北省衡水中学2021届高三上学期期中数学(理)试题河南省南阳市宛城区第一中学校2020-2021学年高三上学期第七次月考数学试题江西省会昌中学2022届高三(卓越班)上学期第二次半月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高三下学期4月月考理科数学试题(已下线)2010-2011年河北省正定中学高二下学期期中考试理科数学(已下线)2012-2013学年辽宁省实验中学分校高二下学期期中考试文科数学试卷江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学(文)试题河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高二5月月考数学(理)试题
名校
8 . [选修4-5:不等式选讲]
已知函数
,
.
(1)当
时,解不等式
;
(2)若不等式
的解集为
,正数
,
满足
,求
的最小值
已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c35bafcdb3051134ceca7b733c7d3c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf039c46a25e331446c6ee1e9af3c82.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66884efff7400f92b530d69d029778d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/580d1533d1bb517e716d2521edad5d45.png)
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6846e204f7927babdf9579fa2a366f3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/663db8a8e903e6033390a8efc5d8acda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fd4e82982f9a22aaa9a77f7c2416311.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/219ba6c8a1b54598db1a78cab28d9d30.png)
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2019-05-05更新
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875次组卷
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6卷引用:四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学(理)试题
9 . 选修4-5:不等式选讲
设函数
.
(Ⅰ)若
,解不等式
;
(Ⅱ)如果
,
,求
的取值范围.
设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbf16c82259d761c266db0d176a5927a.png)
(Ⅰ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be7892193e97bf330eec0782dfb18fc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daca8f97e33229f87a339d2d0584d2c8.png)
(Ⅱ)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51d05bfb81fb639a2697789174ac6f21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dca2e56d9ddcb60e79f4d6349574c650.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2019-01-30更新
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2292次组卷
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31卷引用:2017届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三上学期期末考试数学(理)试卷1
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名校
10 . 为响应“文化强国建设”号召,并增加学生们对古典文学的学习兴趣,雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求,随机抽取200名学生做统计调查.统计显示,男生喜欢阅读古典文学的有64人,不喜欢的有56人;女生喜欢阅读古典文学的有36人,不喜欢的有44人.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍,语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比,语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会,记
为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求
的分布列及数学期望
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附:
,其中
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参考数据:
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍,语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比,语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会,记
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参考数据:
![]() | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
![]() | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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2020-02-27更新
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971次组卷
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7卷引用:2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学理科试题
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