1 . 已知坐标原点为，椭圆的上顶点为，右焦点为，且，．
(1)求椭圆的方程；
(2)过作互相垂直的两条直线分别交于、两点，求的最大值．

2 . 设i为虚数单位，若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若数列的前n项和为，，，则数列的通项公式为__________．

4 . 已知正三棱柱的侧面积为．当这个正三棱柱的所有棱长之和最小时，它的外接球的表面积为__________．

7 . 如图，已知正方体的棱长为为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论中:①若点为的中点，则的最小值为；②过点作与和都成的直线，可以作四条；③若点为的中点时，过点作与直线垂直的平面，则平面截正方体的截面周长为；④若点到直线与到直线的距离相等，的中点为，则点到直线的最短距离是.其中正确的命题有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

8 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性.
(2)是否存在两个正整数，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.

9 . 若某圆锥的底面半径，且底面的周长等于母线长，则该圆锥的高为（       ）

A．

B．

C．

D．