1 . 北京地铁四号线被誉为“学霸地铁”，因为它贯穿了几所国内特别有名的高校，某校5名高中生利用暑假假期去北京游学，他们在动物园站开始乘坐4号线，以下几个站：国家图书馆，魏公村，人民大学，中关村，北京大学为他们的可能参观点，由于时间安排和个人喜好不同，他们各自行动，每人选一个自己最喜欢的景点，每个人在北京大学站下车的概率为
，在其他站下车的概率均为
，且不走回头路，在圆明园站汇合，每个人在各个车站下车互不影响.
的分布列及期望；
(2)已知贾同学比李同学先下车，求贾同学在魏公村下车且李同学在北京大学站下车的概率.
，在其他站下车的概率均为，且不走回头路，在圆明园站汇合，每个人在各个车站下车互不影响.
的分布列及期望；(2)已知贾同学比李同学先下车，求贾同学在魏公村下车且李同学在北京大学站下车的概率.
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2 . 已知函数
.
(1)若
是
的极大值点，求
的值；
(2)用
表示
中的最大值，设函数
，试讨论
零点的个数.
注：若
，当
时，
，当
时，
.
.(1)若
是的极大值点，求的值；(2)用
表示中的最大值，设函数，试讨论零点的个数.注：若
，当时，，当时，.
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3 . 设
为抛物线
的焦点，点
为
上一点，过
作
轴的垂线，垂足为
，若
，则
（ ）
为抛物线的焦点，点为上一点，过作轴的垂线，垂足为，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，
是半圆
的直径，
依次是半圆弧
上的两个三等分点，将
沿
翻折到
，使得
，得到四棱锥
.
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
是半圆的直径，依次是半圆弧上的两个三等分点，将沿翻折到，使得，得到四棱锥.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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5 . 已知椭圆
的离心率
，且
上的点到的距离的最大值为
.
(1)求的方程；
(2)过
的直线
与交于
，记关于轴的对称点为.
①试证直线
恒过定点；
②若
在直线
上的投影分别为
，记
的面积分别为
，求
的取值范围.
的离心率，且上的点到的距离的最大值为.(1)求
的方程；(2)过
的直线与交于，记关于轴的对称点为.①试证直线
恒过定点；②若
在直线上的投影分别为，记的面积分别为，求的取值范围.
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解题方法
6 . 数列
的前
项和为
，当
时，
，数列
满足：
.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记数列
，数列
的前项和为
，求.
的前项和为，当时，，数列满足：.(1)证明：数列
是等比数列；(2)记数列
，数列的前项和为，求.
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解题方法
7 . 函数
的部分图象如图所示，则（ ）
的部分图象如图所示，则（ ）
A． |
B． |
C． 在区间 共有8097个零点 |
D．的图象向左平移 个单位长度后得到的新图象关于轴对称 |
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8 . 在锐角
中，
依次为三个内角
的对边，已知
，求
的取值范围为______ .
中，依次为三个内角的对边，已知，求的取值范围为
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9 . 如图，棱长为2的正方体
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ）
A． 时，  平面 |
B． 时，四面体 的体积为定值 |
C． 时， ，使得 平面 |
D．若三棱锥 的外接球表面积为 ，则 |
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10 . 若
，则下列三角函数值一定为负值的是（ ）
，则下列三角函数值一定为负值的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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