1 . 在实际应用中，通常用吸光度和透光率来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为，下表为不同玻璃材料的透光率：

玻璃材料	材料1	材料2	材料3
	0.7	0.8	0.9

设材料1､材料2､材料3的吸光度分别为、、，则（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知为平面四边形内一点，数列满足，当时，恒有，，相交于点，且，设数列的前项和为，则______.

3 . 记的图象为，如图，一光线从x轴上方沿直线射入，经过上点反射后，再经过上点反射后经过点P，直线交直线于点Q，下面说法正确的是（       ）
   

A．	B．
C．以为直径的圆与直线相切	D．P，N，Q三点共线

4 . 已知与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断是否为函数的一个控制函数，并说明理由；
(2)设的导数为，，求证：关于的方程在区间上有实数解；
(3)设，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．

5 . 2022年12月底，某厂的废水池已储存废水800吨，以后每月新产生的2吨废水也存入废水池．该厂2023年开始对废水处理后进行排放，1月底排放10吨处理后的废水，计划以后每月月底排放一次，每月排放处理后的废水比上月增加2吨．
(1)若按计划排放，该厂在哪一年的几月份排放后，第一次将废水池中的废水排放完毕？
(2)该厂加强科研攻关，提升废水处理技术，经过深度净化的废水可以再次利用，该厂从2023年7月开始对该月计划排放的废水进行深度净化，首次净化废水5吨，以后每月比上月提高20%的净化能力．试问：哪一年的几月份开始，当月排放的废水能被全部净化？

6 . 汽车转弯时遵循阿克曼转向几何原理，即转向时所有车轮中垂线交于一点，该点称为转向中心：如图1，某汽车四轮中心分别为，向左转向，左前轮转向角为，右前轮转向角为，转向中心为.设该汽车左右轮距为米，前后轴距为米.

(1)试用和表示；
(2)如图2，有一直角弯道，为内直角顶点，为上路边，路宽均为3.5米，汽车行驶其中，左轮与路边相距2米.试依据如下假设，对问题*做出判断，并说明理由.
假设：①转向过程中，左前轮转向角的值始终为；②设转向中心到路边的距离为，若且，则汽车可以通过，否则不能通过；③.问题*：可否选择恰当转向位置，使得汽车通过这一弯道？

7 . 豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐，将三角形豆腐ABC悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T.若忽略三角形豆腐的厚度，设，点在内部.假设对于任意点，满足的点都在内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 定义：设和均为定义在上的函数，它们的导函数分别为和，若不等式对任意实数恒成立，则称和为“相伴函数”.
(1)给出两组函数，①和②和，分别判断这两组函数是否为“相伴函数”（只需直接给出结论，不需论证）；
(2)若是定义在上的可导函数，是偶函数，是奇函数，，证明：和为“相伴函数”；
(3)，写出“和为相伴函数”的充要条件，证明你的结论.

9 . 已知，．
(1)若为函数的驻点，求实数的值；
(2)若，试问曲线是否存在切线与直线互相垂直？说明理由；
(3)若，是否存在等差数列、、，使得曲线在点处的切线与过两点、的直线互相平行？若存在，求出所有满足条件的等差数列；若不存在，说明理由．

10 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，杭州亚运会的志愿者被称为“小青荷”．某运动场馆内共有小青荷36名，其中男生12名，女生24名，这些小青荷中会说日语和会说韩语的人数统计如下：

	男生小青荷	女生小青荷
会说日语	8	12
会说韩语	m	n

其中m、n均为正整数，．
(1)从这36名小青荷中随机抽取两名作为某活动主持人，求抽取的两名小青荷中至少有一名会说日语的概率；
(2)从这些小青荷中随机抽取一名去接待外宾，用A表示事件“抽到的小青荷是男生”，用B表示事件“抽到的小青荷会说韩语”．试给出一组m、n的值，使得事件A与B相互独立，并说明理由．