1 . 对
的长方形方格带的某些
小方格染色（染成红色），要求任何一个
的正方形方格中至少有一个的小方格未被染色，这样的染色方式有__________ 种．
的长方形方格带的某些小方格染色（染成红色），要求任何一个的正方形方格中至少有一个的小方格未被染色，这样的染色方式有
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2 . 圆
上有一定点
是该圆上的两动点．如果
为常数
，可证
必与某个圆
相切，则的方程为__________ ．
上有一定点是该圆上的两动点．如果为常数，可证必与某个圆相切，则的方程为
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解题方法
3 . 在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为
，则立方体的体积为__________ ．
，则立方体的体积为
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名校
解题方法
4 . 已知命题
：对任意的正数
，有
，命题
：不存在实数，使
．若命题
都为假命题，则实数
的取值范围是__________ ．
：对任意的正数，有，命题：不存在实数，使．若命题都为假命题，则实数的取值范围是
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2023-06-08更新
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383次组卷
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3卷引用：安徽省十校联盟第三届（2023年）高二解题能力竞赛数学试卷
安徽省十校联盟第三届（2023年）高二解题能力竞赛数学试卷宁夏吴忠市盐池中学2024届高三第一次月考试数学（理）试题（已下线）专题2 函数的性质综合应用【练】 模块3 变量关系篇（函数）高三清北学霸150分晋级必备
名校
解题方法
5 . 如果函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，则
的值为__________ ．
在区间上单调递减，在区间上单调递增，则的值为
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2023-06-08更新
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423次组卷
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5卷引用：安徽省十校联盟第三届（2023年）高二解题能力竞赛数学试卷
安徽省十校联盟第三届（2023年）高二解题能力竞赛数学试卷（已下线）专题2 导数（3）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用1 (北师大2019版）江西省吉安市第三中学2022-2023学年高二（艺术类）下学期6月期末数学试题（已下线）专题2 函数的性质综合应用【练】 模块3 变量关系篇（函数）高三清北学霸150分晋级必备
10-11高二下·江西·阶段练习
真题
名校
6 . 在
的展开式中的系数为（ ）
的展开式中的系数为（ ）| A．160 | B．240 | C．360 | D．800 |
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2023-05-24更新
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482次组卷
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6卷引用：2005年安徽省高中数学竞赛初赛试题
2005年安徽省高中数学竞赛初赛试题（已下线）2010-2011年江西省白鹭洲中学高二下学期第二次月考数学理卷智能测评与辅导[理]-排列组合与二项式定理1992年普通高等学校招生考试 数学（理）试题（全国卷）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题8 二项式定理的推广——多项式定理 微点1 多项式定理江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
7 . 已知函数
和
.
(1)若
存在零点，求实数的取值范围；
(2)当函数和有相同的最小值时，求．
和.(1)若
存在零点，求实数的取值范围；(2)当函数
和有相同的最小值时，求．
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2023-05-20更新
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378次组卷
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3卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期数学竞赛试题
安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期数学竞赛试题河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第4讲：利用导数研究函数的零点问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备
名校
解题方法
8 . 数列
满足：
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前
项和
.
满足：，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2023-05-20更新
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830次组卷
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3卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期数学竞赛试题
名校
解题方法
9 . 一副标准规格的三角板按图（1）方式摆放构成平面四边形
，
，
为
的中点.将
沿折起至
，连接
，使得
，如图（2）.
(1)证明:平面
平面
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
，，为的中点.将沿折起至，连接，使得，如图（2）. (1)证明:平面
平面.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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10 . 在①
，
，
成等比数列，②
，③数列
的前10项和为55.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知等差数列的前项和为
，公差
，且__________
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前2023项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
，，成等比数列，②，③数列的前10项和为55.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．已知等差数列
的前项和为，公差，且__________(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前2023项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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