1 . 在正方形
中，设D是正方形的内部的点构成的集合，
，则集合
表示的平面区域可能是（ ）
中，设D是正方形的内部的点构成的集合，，则集合表示的平面区域可能是（ ）| A．四边形区域 | B．五边形区域 | C．六边形区域 | D．八边形区域 |
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2 . 设
是等比数列
的前n项和，q为的公比，则（ ）
是等比数列的前n项和，q为的公比，则（ ）A． 为等比数列 | B． 为等比数列 |
C．若 ，则存在 使得 | D．若存在使得，则 |
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3 . 若抛物线
的焦点在直线
上，则
（ ）
的焦点在直线上，则（ ）| A．12 | B．6 | C． | D． |
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解题方法
4 . 在凸四边形
中，记
，四边形的面积为S．已知
．
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
；
(3)若
，求四边形面积的最大值．
中，记，四边形的面积为S．已知．(1)证明：
；(2)设
，证明：；(3)若
，求四边形面积的最大值．
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解题方法
5 . 在一次知识闯关比赛的预选赛中，包含三个问题，有两种答题方案．
方案一：回答三个问题，至少答出两个问题即可晋级：
方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，这两个问题都回答正确即可晋级．
假设某参赛选手回答出三个问题的概率分别是
，且是否回答出这三个问题相互之间没有影响．
(1)分别求该参赛选手用方案一和方案二时能晋级的概率；
(2)试比较该参赛选手在上述两种方案下能晋级的概率的大小．（说明理由）
方案一：回答三个问题，至少答出两个问题即可晋级：
方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，这两个问题都回答正确即可晋级．
假设某参赛选手回答出三个问题的概率分别是
，且是否回答出这三个问题相互之间没有影响．(1)分别求该参赛选手用方案一和方案二时能晋级的概率；
(2)试比较该参赛选手在上述两种方案下能晋级的概率的大小．（说明理由）
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解题方法
6 . 设双曲线
，斜率为1的直线l与
交于
两点，当l过的右焦点F时，l与的一条渐近线交于点
，
(1)求的方程；
(2)若l过点
，求
.
，斜率为1的直线l与交于两点，当l过的右焦点F时，l与的一条渐近线交于点，(1)求
的方程；(2)若l过点
，求.
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7 . 在如下数表中：
其中，第1行为1，从第2行开始，每一行的左右两端都为1，而中间的数为前一行相邻两个数之和再加1．则第10行的第3个数为___________ ;当
时，第n行的各个数之和为___________ ．
其中，第1行为1，从第2行开始，每一行的左右两端都为1，而中间的数为前一行相邻两个数之和再加1．则第10行的第3个数为
时，第n行的各个数之和为
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解题方法
8 . 下列论断中：①
；②
；③
；④
；⑤
．以其中一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：___________ （作答时，请按“序号
序号”的格式书写）．
；②；③；④；⑤．以其中一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：序号”的格式书写）．
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9 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A． 是偶函数 | B．是周期函数 |
| C．有最大值 | D．是增函数 |
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解题方法
10 . 已知：长轴与短轴长分别为
与
的椭圆围成区域的面积为
．现要切割加工一个底面半径为1、高为2的圆柱形零件（如图所示），截面经过圆柱的一个底面中心，并且与底面所成角为
．然后再对切割后得到的两个部件表面都刷上油漆，则所刷油漆的面积为（ ）
与的椭圆围成区域的面积为．现要切割加工一个底面半径为1、高为2的圆柱形零件（如图所示），截面经过圆柱的一个底面中心，并且与底面所成角为．然后再对切割后得到的两个部件表面都刷上油漆，则所刷油漆的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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