3 . 如果函数的导数，可记为．若，则表示曲线，，以及轴围成的曲边梯形”的面积（其中．
(1)若，且，求；
(2)当时，证明：；
(3)证明：．

4 . 甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局．首先获得4分者获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是．
(1)求比赛结束时恰好打了5局的概率：
(2)若甲以的比分领先时，记表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求的分布列及期望．

5 . 已知函数，，用表示中较小者，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______．

6 . 已知某次数学期末试卷中有8道四选一的单选题，学生小万能完整做对其中4道题，在剩下的4道题中，有3道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只能从4个选项中随机选一个答案．若小万从这8个题中任选1题，则他做对的概率为______．

7 . 定义在上的可导函数满足，若，则下列说法正确的是（       ）

A．函数在处取得极大值

B．

C．过原点可以作2条直线与曲线相切

D．若在上恒成立，则实数的取值范围是

8 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．在区间上单调递增

B．

C．若，，，则

D．函数有唯一零点

9 . 若存在实数，使得关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数的定义域为，且的图象关于直线对称，是奇函数，则下列选项中值一定为0的是（       ）

A．

B．

C．

D．