1 . 已知.
(1)若在处取到极值，求的值；
(2)直接写出零点的个数，结论不要求证明；
(3)当时，设函数，证明：函数存在唯一的极小值点且极小值大于.

2 . 如图，在直三棱柱中，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，试在上找一点，使平面，并证明你的结论.

3 . 如图，三棱柱中，⊥平面，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论．

4 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，C，F是圆O上的两点，AF//OC，过C作圆O的切线交AF的延长线于点D．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，垂足为M，求证：AM·MB=DF·DA．

5 . 切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.

(Ⅰ)证明://;
(Ⅱ)求证:.

6 . 已知函数，等差数列的前项和为，记.
(1)求证：的图象关于点中心对称；
(2)若，，是某三角形的三个内角，求的取值范围；
(3)若，求证：.反之是否成立?并请说明理由.

7 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：的面积S是定值．

8 . 如图，正方体的棱长为2，E为的中点，点M在上.平面.

(1)求证：M为的中点；
(2)求直线EM与平面MCD所成角的大小，及点E到平面MCD的距离.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，.

   

(1)已知为中点，求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角．

10 . 已知为等比数列，其前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)记各项均为正数的数列的前项和为，若，证明：当时，．