1 . 已知正项数列的前项和为，且满足.试求:
(1)数列的通项公式;
(2)记，数列的前项和为，当时，求满足条件的最小整数.

2 . 如图，在三棱锥中，，平面平面.

(1)证明:平面；
(2)若为棱上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且满足.请回答下列问题:
(1)证明:为等腰三角形;
(2)若的外接圆直径为1，试求周长的取值范围.

4 . 已知函数，若函数的最小值恰好为0，则实数的最小值是___________.

5 . 的展开式中项的系数为___________.

6 . 已知函数的图象如图所示，下列说法正确的是（       ）

A．函数的一个对称中心是

B．

C．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，可得到函数的图象

D．函数在上有5个零点，则的取值范围为

8 . 第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增霹雳舞、滑板、攀岩、冲浪四个比赛项目及两个表演项目.现有三个场地，B，C分别承担这6个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，其中两个表演项目不在一个场地举办，则不同的安排方法有（       ）

A．462种

B．300种

C．402种

D．390种

9 . 设数列的前项之积为，满足，则（       ）

A．

B．4049

C．

D．

10 . 某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除.现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是:（其中为的初始质量）.则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（       ）（参考数据:

A．300年

B．100年

C．255年

D．125年