解题方法
1 . 已知点在双曲线上,且的离心率为,直线交于,两点,直线,的倾斜角互补.
(1)求直线的倾斜角;
(2)若,求内切圆的面积.
(1)求直线的倾斜角;
(2)若,求内切圆的面积.
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2 . 已知函数.
(1)当时,证明:;
(2)当时,比较与的大小.
(1)当时,证明:;
(2)当时,比较与的大小.
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3 . 随着网络技术的迅速发展,各种购物群成为网络销售的新渠道.2023年11月某地脐橙开始采摘上市,一脐橙基地随机抽查了100个购物群的销售情况,各购物群销售脐橙的情况如下:
(1)求实数的值.并用组中值(每组的中点值)估计这100个购物群销售脐橙总量的平均数;
(2)假设所有购物群销售脐橙的数量,其中为(1)中的平均数,.若该脐橙基地参与销售的购物群约有1000个,销售的脐橙在(单位:盒)内的群为“级群”,销售数量小于256盒的购物群为“级群”,销售数量不小于616盒的购物群为“特级群”,该脐橙基地对每个“特级群”奖励600元,每个“级群”奖励100,对“级群”不奖励,则该脐橙基地大约需要准备多少奖金?(群的个数按四舍五入取整数)
附:若,则,,.
脐橙数量/盒 | |||||
购物群数量/个 | 12 | 18 | 32 | 18 |
(2)假设所有购物群销售脐橙的数量,其中为(1)中的平均数,.若该脐橙基地参与销售的购物群约有1000个,销售的脐橙在(单位:盒)内的群为“级群”,销售数量小于256盒的购物群为“级群”,销售数量不小于616盒的购物群为“特级群”,该脐橙基地对每个“特级群”奖励600元,每个“级群”奖励100,对“级群”不奖励,则该脐橙基地大约需要准备多少奖金?(群的个数按四舍五入取整数)
附:若,则,,.
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解题方法
4 . 如图,在斜四棱柱中,底面正方形的中心是,且为顶点在底面的投影.(1)证明:平面平面;
(2)若该四棱柱的所有棱长均为1,求二面角的正弦值.
(2)若该四棱柱的所有棱长均为1,求二面角的正弦值.
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5 . 在①;②这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中并解答.
设的内角,,的对边分别为,,,且,.
(1)求;
(2)若______,求的周长.
注:若选择条件①、条件②分别解答,则按第一个解答计分.
设的内角,,的对边分别为,,,且,.
(1)求;
(2)若______,求的周长.
注:若选择条件①、条件②分别解答,则按第一个解答计分.
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6 . 已知,函数的图象与的图象在上最多有两个公共点.则的取值范围为______ .
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7 . 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献,他的《天文学大成》包含一张弦表(即不同圆心角的弦长表),这张表本质上相当于正弦三角函数表.托勒密把圆的半径60等分,用圆的半径长的作为单位来度量弦长.将圆心角所对的弦长记为.如图,在圆中,的圆心角所对的弦长恰好等于圆的半径,因此的圆心角所对的弦长为60个单位,即.若为圆心角,,则.______ .
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8 . 已知,的部分取值如下表所示:
画出散点图,分析可知与线性相关,且求得线性回归方程为,则______ .
0 | 2 | 3 | 4 | 6 | |
1 | 5.4 | 7.6 |
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9 . 的展开式中,的系数为______ .
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解题方法
10 . 设等比数列的前项和为,前项积为,若,,则下列结论不正确的是( )
A. | B.对任意正整数, |
C. | D.数列一定是等比数列 |
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