1 . 有两个正整数x，
，其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差，则：
（1）满足条件的数组
共有______ 个；
（2）在所有满足条件的数组中，
的最大值为______ ．
，其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差，则：（1）满足条件的数组
共有（2）在所有满足条件的数组
中，的最大值为
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2 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
，若
，则该多面体的表面积为__________ ，点N轨迹的长度为__________ ．
，若，则该多面体的表面积为
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2023-10-08更新
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689次组卷
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17卷引用：山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题
山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）
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解题方法
3 . 已知正实数a，b满足
，则
的最小值为___________ .
的最小值为___________ .
，则的最小值为的最小值为
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2022-12-15更新
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1012次组卷
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3卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题
4 . 数回：①把点与点以直线和横线相连，使之成为一个完整的回路，只能有一个回路，不能有两个．
②在四点之间的数字，代表在这数字四周的线的数目．
③路线不能交叉，也不能有分岔．
（1）该数回最多有__________ 种不同的完成路线．
（2）如图所示建立坐标系，横轴坐标为m，纵轴坐标为n，例如图中蓝色区域点坐标为（1，1）．那么请你从任意一点开始，完成数回，用坐标表示路线，用“→”连接两坐标．例如（2，3）→（3，3）．．．．．__________
②在四点之间的数字，代表在这数字四周的线的数目．
③路线不能交叉，也不能有分岔．
（1）该数回最多有
（2）如图所示建立坐标系，横轴坐标为m，纵轴坐标为n，例如图中蓝色区域点坐标为（1，1）．那么请你从任意一点开始，完成数回，用坐标表示路线，用“→”连接两坐标．例如（2，3）→（3，3）．．．．．
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解题方法
5 . 已知正四面体
内接于半径为
的球
中，在平面
内有一动点
，且满足
，则
的最小值是
与直线
所成角的取值范围为
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2023-01-17更新
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909次组卷
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12卷引用：湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）
湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题（已下线）第30练 空间向量的应用广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题
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6 . 已知函数
，则
时，
的最小值为______ ，设
，若函数
有6个零点，则实数
的取值范围是______ .
，则时，的最小值为，若函数有6个零点，则实数的取值范围是
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2023-06-03更新
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736次组卷
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14卷引用：山东省泰安市2020-2021学年高三上学期1月月考数学试题
山东省泰安市2020-2021学年高三上学期1月月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期一模适应性考试数学试题江苏省海安实中、高邮一中、吴江中学、吴江高级中学四校2021届高三下学期联考数学试题安徽省合肥市第九中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段测验理科数学试题福建省莆田市莆田第二中学2022届高三上学期期中考数学试题山东省潍坊市2020届高三二模数学试题山东省潍坊市2020届高三模拟（二模）数学试题山东省平邑县第一中学2020届高三下学期第八次调研考试数学试题（已下线）专题八 函数与导数-山东省2020二模汇编福建省建瓯市芝华中学2021届高三上学期第二次阶段考（期中）数学试题天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期考前考前热身数学试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
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解题方法
7 . 已知函数
，函数
有四个不同零点，从小到大依次为
，则实数的取值范围为___________ ；
的取值范围为___________ .
，函数有四个不同零点，从小到大依次为，则实数的取值范围为的取值范围为
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2022-08-15更新
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1596次组卷
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8卷引用：天津市武清区杨村第一中学2021-2022学年高一上学期第三次阶段性检测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫做图形C（注：不含AB线段）．已知
，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
①当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围为_________ ；
②已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值范围为_________ ．
，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．①当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围为
②已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值范围为
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9 . 某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃栽植鲜花，该圆环区域被等分为n个部分（
），每个部分从m种不同颜色（
）的鲜花中选取一种进行栽植，要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花．将总的栽植方案数用
表示，则：
等于二项式
的展开式中第__________ 项的系数；
②
__________ ．
），每个部分从m种不同颜色（）的鲜花中选取一种进行栽植，要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花．将总的栽植方案数用表示，则：
等于二项式的展开式中第②
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10 . 已知函数
，当
时，函数的零点个数为______ ；若函数有两个零点，则实数a的取值范围为______ ．
，当时，函数的零点个数为有两个零点，则实数a的取值范围为
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2021-11-05更新
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824次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区2022届高三上学期10月普通高中教学质量检测（一）数学试题
广东省佛山市顺德区2022届高三上学期10月普通高中教学质量检测（一）数学试题广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
